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第二章 开放式光腔与高斯光束 * 张洪明 zhhm@tsinghua.edu.cn 黑体辐射的普朗克公式 在温度T 的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量为 nv 为腔内 单位体积 中频率处于v附近 单位频率间隔 内的光波模式数 单色能量密度 普通光源的光子简并度： (1.3.1) 为了得到强相干光—— 例：?=1?m，当T=50000K，仅仅 因而：普通光源在红外和可见光波段是非相干光源。 提高某一个/几个模式的能量密度?? 激光器－强 相干光源 光的受激辐射放大 光波模式的选择－谐振腔选模－模式损耗 (1.3.2) §2.1 光腔理论的一般问题 一、光学谐振腔 最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以认为没有侧面边界 （气体激光器） 根据几何逸出损耗的高低分为-稳定腔、非稳腔和临界腔 开放式光腔 光波模式的选择－谐振腔选模－模式间损耗的差异 稳定腔——共焦腔模式理论 （损耗小，模体积小） 非稳腔（高损，大功率激光器） 方形镜共焦腔 圆形镜共焦腔 一般稳定球面腔 与共焦腔的等价性 产生激光光束的传输问题 ——高斯光束 ii.波导激光谐振腔：具有侧面边界（图a c） 半导体激光器 由两个以上反射镜构成的腔： 折叠腔，环形腔 n2 n1， n2 n3 开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔 分布反馈式谐振腔：(Distributed Feedback, DFB) 二、腔的模式 腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立的本征态—— 腔内电磁场的本征态 因此：腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组 腔的边界条件 分立的 振荡频率 和 空间分布 模的基本特征主要包括： 1、电磁场空间分布 E(x,y,z)，包括腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）； 2、谐振频率； 3、在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ?； 4、每一个模的激光束发散角 ?。 腔的参数 唯一确定 模的基本特征。 腔的模式 也就是腔内可能区分的 光子状态。 开腔 傍轴 传播模式的 纵模特征 傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角?非常小，此时可认为sin? ? tan? ? ? ? －下面以F-P腔为例，讨论模的基本特征 E0- E0 E1 E2 E3 开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波) ??:光波在腔内往返一次的相位滞后 ?:光波在腔内往返一次的电场变化率（?=?1?2） E0 E1=?E0e-j?? E2=?E1e-j?? E4 E3=?E2e-j?? ?? ET=E0+E1+E2+E3+E4+… ET 当|?|?1的情况下（往返传播次数无限多），只有当??=q?2?时，ET幅度可以达到?? ——腔内纵模需要满足的谐振条件 相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。 ?0—真空中的波长；L’—腔的光学长度 ?为腔内介质折射率 纵模间隔 多纵模情况下，不同的纵模对应腔内不同的驻波场分布 纵模序数q 对应驻波场波节个数 在F-P腔中均匀平面波 纵模 场分布的特点 ——场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为?q。 纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列； “频率梳” 纵模间隔大小与腔长成反比。 三、光腔的损耗 几何偏折损耗； 衍射损耗； 腔镜反射不完全引入损耗； 材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。 选择损耗 （有选模作用） 非选择损耗 （无选模作用） 腔内损耗的描述—— 平均单程损耗因子 ? 定义：无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则 损耗因子也可以用 来定义 当损耗很小时，两种定义方式是一致的 对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到 损耗举例 反射镜反射不完全损耗： 衍射损耗（考虑均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）： r1 r2 I0 I1 2a L 孔阑传输线 概念 第一衍射极小值： FP腔 N 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N?，衍射损耗? 1、谐振腔的品质因数Q和精细度F 以F-P腔中的平面波为例，两反射镜反射率分别为R1R2 波阻抗 E0- E0 E1 E2 E3 Iin Iout T1,R1 T2,R2 I0 F－P腔透过率曲线： 图中，横坐标为 纵坐标为F-P腔透过率T。 纵坐标可由?或?表示 定义品质因数Q，表