机器人学概论第五讲教学课件.ppt

机器人的轨迹规划 高阶多项式插值 例如，对于某一旋转关节，当t0=0，q0=0，tf=1s，qf=?/4， = =0.4 rad/s， = =0.2 rad /s2，计算出的高阶多项式插值系数为a0=0，a1=0.4000，a2=0.1000，a3=3.6540，a4=-5.6810，a5= 2.3124。采样周期为0.02s，高阶多项式插值的运动轨迹如图 (a) (b) 机器人的轨迹规划 用抛物线过渡的线性插值 中间段利用直线插值，两端利用 抛物线过渡。一般 为已知，求 当 时，无直线段。加速度越大，抛物线过渡段越短。 机器人的轨迹规划 用抛物线过渡的线性插值 例如，对于某一旋转关节，当t0=0，q0=0，tf=1s，qf=?/4， = =0，=4.5rad /s2，计算出的抛物线向直线过渡的参数为 tb= 0.2253s，qb=0.1142。采样周期为0.02s时，抛物线过渡线性插值的运动轨迹如下图 (a) (b) 机器人的轨迹规划 过路径点的用抛物线过渡的线性插值 相邻路径点利用直线连接，路径点附近利用抛物线过渡。 过渡域 线性域 机器人的轨迹规划 过路径点的用抛物线过渡的线性插值（续） 对于给定的路径点 ， ，持续时间 ，加速度的绝对值 ，计算过渡域的持续时间 ，。 内部路径段， 机器人的轨迹规划 第一路径段： 最后路径段： 机器人的轨迹规划 B样条插值 0次B样条函数 m次B样条函数 1次B样条函数 2次B样条函数 机器人的轨迹规划 B样条插值 3次B样条函数 机器人的轨迹规划 B样条插值 1~3次B样条函数 (a) 1次 (b) 2次 (c) 3次 B样条函数插值 [x0, xk+1)区间 机器人的轨迹规划 B样条插值 例如，对于时间区间[0，4]秒，某关节的位置为q(0)=2，q(1)=2.8, q(2)=1.2，q(3)=2.2，q(4)=0.9, 进行三次样条插值。为便于求解，很自然地考虑取a-3=a-2=0。由三次样条的定义，得到含有系数a-1~a3的方程. 计算结果: a-1=12，a0=-7.2，a1=14.4，a2=-4.8，a3=2.4。插值方程为: 机器人的轨迹规划 B样条插值 计算结果: a-1=12，a0=-7.2，a1=14.4，a2=-4.8，a3=2.4。插值曲线 机器人的轨迹规划 B样条插值 为消除波动，利用相邻期望位置的中间点作为控制点，得到含有系数a-3~a3的方程 计算结果: a-3=4.8666，a-2=0.7783，a-1=4.0189，a0=-0.0392，a1=3.3999， a2=-0.3105，a3=3.2430 。 机器人的轨迹规划 B样条插值 插值方程为: 插值曲线 机器人的轨迹规划 笛卡儿空间的插值计算 末端运动轨迹为直线：沿空间直线的平移和绕空间转轴的旋转的组合。 假设末端的起始位姿为 末端的终止位姿为 平移矢量，第i步的平移矢量 旋转变换矩阵，等效转角与转轴，第i步的旋转变换矩阵 第i步的位姿 平移矢量为： 第i步的平移矢量为： 旋转变换矩阵为： 机器人的轨迹规划 末端运动轨迹为直线（续） 第i步的旋转变换矩阵： 第i步的位姿为： 机器人的轨迹规划 末端运动轨迹为园弧 假设末端的起始点位姿、中间点位姿和终止点位姿为： 位置矢量，第i步的位置矢量 圆心点的求取 圆心点为三个平面的交点 P1,P2,P3确定的平面的方程为： 机器人的轨迹规划 圆心点的求取（续） 过直线P1P2的中点且垂直于P1P2平面的方程为： 过直线P2P3的中点且垂直于P2P3平面的方程为： 圆心点坐标为： 机器人的轨迹规划 圆心点的求取（续） 圆的半径为： 总转角为： 第i步的位置矢量 机器人的轨迹规划 第i步的位置矢量（续） P1P2段的第i步的位置矢量为： P2P3段的第i步的位置矢量为： 旋转变换矩阵、等效转角与转轴、第i步的旋转变换矩阵的求取同直线运动时的求取方法。 移动机器人的轨迹规划 已知环境：全局路径规划，在已知的环境中有哪些信誉好的足球投注网站最佳路径。 最优路径有哪些信誉好的足球投注网站为从起始点S到目标点G的最短距离问题 栅格法将机器人工作环境分解成一系列具有二值信息的网格单元。在对环境模型进行构建后，采用一定的有哪些信誉好的足球投注网站策略(例如A*算法、D*算法等)就可以获得一条从S→G的优化路径。 未知环境：局部路径规划，在未知的环境中有哪些信誉好的足球投注网站局部最佳路径。 局部路径规划的常用方法有：人工势场法、基于行为的方法、模糊逻辑等。 移动机器人的轨迹规划 栅格法的特点 栅格法以栅格为单位记录环境信息，环境被量化成具有一定分