高中数学必修4公开课课件1.5 函数y=Asinwx φ的图象一.ppt

1.5 函数 的图象(一) 1. 通过对三角函数图象的动态演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律. (重点） 2. 通过对函数y = Asin(ωx+ )(A0，ω0)图象的探 讨，让学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联 系.(重点、难点） 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y= Asin(ωx+ ) 的函数（其中A, ω, 都是常数）. 思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 探索ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的影响： 用“五点法”在同一坐标系内画出下列几组函数(在一个周期的)图象,并说明它们之间的关系： 课堂探究一： 与 课堂探究二： 与 作函数 及 的图象. φ φ 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 探究一： 与 1 -1 o x y 规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位长度而得到. 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 探究二： 与 1 -１ 2 -2 x y 3 -3 y=sin(2x +　)②　　 y=sin(x+　)①　　 0 规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω (纵坐标不变)而得到的. 1.已知函数 的图象为C,为了得到函数 的图象,只要把C上所有的点( ) A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的1/3,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的1/3,横坐标不变 A D C y x O ? 1 ?1 4.作出函数 和 在一个周 期上的简图. 1.作正弦函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法： （1）利用变换关系作图； （2）用“五点法”作图. 2.“五点法”作图时，一般是令ωx+?取0， ,π, , 2π，算出相应的x的值，再列表，描点作图. 3.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向. 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。 ——郑板桥