等差数列的前n项和公式课件.pptVIP

* * 制作者：张秀娟 教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 探究发现 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。 通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。 进而提出有无简单的方法？ 探究发现 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。 探究发现 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 1 2 3 21 21 20 19 1 获得算法： 探究发现 问题2： 方法一： 由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程： 追问学生：为什么在等差数列中有 图形直观 等差数列的性质 探究发现 方法二： 公式应用 选用公式 例1：计算 　（1）1+2+3+…+n 　（2）1+3+5+…+(2n-1) 　（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n *