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第 6 讲 三角形全等之截长补短
截长补短：
1.题目中出现线段之间的和差倍分时， 而现有图形中的线段转化无法证得时， 需添加辅助线，可以考虑 “截长补短 ”法添辅助线；
2.截长补短的作用是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系．
3. 截长的含义：
要证明一条长线段等于两条短线段的和，可以在长的那条线段上 “截取 ”一部分，使其与
两条短线段中的一条相等，再去证明剩下的一段等于另一条短线段。
4.补短的含义：
要证明一条长线段等于两条短线段的和，通过 “延长 ”其中一条短线段的办法，把两条短线段拼在一起，然后证明拼成的这条线段等于那条长线段。
5.截长补短法是两种方法， 有的题目既可 “截长 ”又可 “补短 ”，有的题目只能用其中一种。
1.已知如图，在△ ABC 中，∠ 1= ∠ 2，∠ B=2 ∠C．求证： AC=AB+BD ．
思路一：
A
1 2
B D C
思路二： A
1 2
B D C
变式：已知如图，在△ ABC 中，∠ 1=∠ 2，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C．
A
1
2
B D C
例 2.如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=∠ B=90°，点 E 为 AB 边上一点，且 DE 平分∠ ADC ， CE 平分∠ BCD ．求证： CD=AD+BC．
C
D
A E B
C
D
A E B
变式：如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=∠ B=90°，点 EAB 边上一点，且 CD =AD+BC，CE平分∠ BCD ．求证： DE 平分∠ ADC ．
C
D
A E B
3.已知：如图，在正方形 ABCD 中，AD =AB，∠B=∠D =∠BAD =90°，E，F 分别为 CD，BC
边上 的点，且∠ EAF=45°，连接 EF．
A D
求证： EF =BF+DE．
E
B F C
例 4.已知：如图，在△ ABC 中，∠ ABC=60°，△ ABC 的角平分线 AD，CE 交于点 O．
求证： AC-AE=CD． B
D
E
O
A C
5.已知：如图，在△ ABC 中，∠ A=90°，AB =AC，BD 平分∠ ABC， CE⊥ BD 交 BD 的延长
线于点 E．求证： CE = 1 BD．
2
A
D
E
B C
例 6.已知：如图，在△ ABC 中， AB AC，∠ 1= ∠ 2，P 为 AD 上任意一点，连接 BP ，CP．
求证： AB -ACPB-PC ．
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