五升六数学暑假衔接讲义比的认识和应用.docx

五升六数学暑假衔接讲义 第七课时 比的认识与应用 （一）、比的意义 1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ∶10 = 15 ÷10= 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 2 ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 例： 路程÷速度 =时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是 一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“∶” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队得分 2∶0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 (0 除外 ) ，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、化简比： ①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1）利用比的 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数 基本性质 比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意 : 最后结果要写成比的形式。 如： 15 ∶10=15 ÷10= 3 =3 ∶2 2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 1 五升六数学暑假衔接讲义 二、典型例题 例 1 化简下面各比，并求出比值。 20∶250.6:0.24 3 ∶ 2 0.3米∶ 1.5 分米 4 5 反馈练习：先化简，再求比值。 4 5 5 1.5∶0.21 1.2∶3 8 ∶6 6 千米∶ 300 米 例 2 9÷（ ）=0.6=（ ）∶ 20 = 30∶( ) 3 18 反馈练习： 5 = （ ）∶（ ）= （ ） =6÷（ ） 例 3 用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 3∶4∶5， 这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 反馈练习：一个直角三角形两个锐角度数的比是 1∶2，这两个锐角分别是多少度。 例 4 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的 1 ，相当于小平行四 12 边形面积的 1 。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ） 8 反馈练习：右图中的重叠部分的面积是图形 A的 1，也是图形 B的1 。 图形 A 和图形 B 的面积的比是（ 15 4 ）∶（ ）。 B A 三、基础练习 （一）填空 1、女生人数占男生的 5 （ ） 6 ，则女生与男生人数的比是（ ），男生占总人数的 （ ） 。 3 2、一个比的后项是 8，比值是 4 ，这个比的前项是（ ）。 3、一段路，甲车用 6 小时走完，乙车用 4 小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 2 五升六数学暑假衔接讲义 4、把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（ ）。 2 5、一箱苹果，吃了 5 ，已吃了的数量和剩下的数量的比是（ ），比值是（ ）。 3 6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢 5 ,这辆摩托车和汽车的速度比是（ ）。 ( ) ( ) 7、李明与王华身高的比是 6∶5，李明比王华高 ( ) ；王华比李明矮 ( ) 。 8、三角形的三个内角的度数比是 1∶1∶2，如果按角分它是一个（ ）三角形。 9、大正方形和小正形边长的比是 3∶2，那么大正方形和小正方形面积的比是（ ）。 3 2 10、甲数的 4 等于乙数的 5 ，甲数与乙数的比是（ ） （二）解决问题 1、甲乙两地相距 360 千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是 5∶4。 相遇时两车各行驶了多少千米？ 2、甲、乙两数的平均数是 56，甲与乙的比是 4∶3，甲、乙各是多少？ 3、甲、乙两队共修路 360 米，甲、乙两队所修的长度比是 5 ∶4，甲队比乙队多修了多少