吴大正《信号与线性系统》（下）.pptVIP

四、卷积的时移特性 五、相关函数 相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。 相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是没有一个函数的反转。 1.定义 实功率有限信号相关函数的定义 此例结论 2. 相关与卷积的关系 3. 相关函数的图解 (0t12) §3.1 LTI离散系统的响应 一、差分与差分方程 定义差分 2. 差分方程 二、差分方程的经典解 2.特解yp(k): 三、零输入响应和零状态响应 求初始状态 由初始状态确定C1，C2 §3.2 单位序列响应和阶跃响应 一、单位序列响应 (2) 求h(k) 二、阶跃响应 §3.3 卷积和 一、卷积和 2 .任意序列作用下的零状态响应 3 .卷积和的定义 二、卷积的图解法 三、不进位乘法求卷积 不进位乘法 不进位乘法适用有限长序列卷积 四、卷积和的性质 §3.4 反卷积 一、反卷积 写成矩阵形式 二、举例 解：（1）求h(k) （2） 三、应用实例 §4.0 引言 频域分析 发展历史 §4.1 信号分解为正交函数 一、矢量正交与正交分解 二、信号正交与正交函数集 3. 完备正交函数集： 三、信号的正交分解 为使上式最小 代入，得最小均方误差（推导过程见教材） 小结 §4.2 傅里叶级数 一、傅里叶级数的三角形式 2．级数形式 狄里赫利(Dirichlet)条件 例1 例2 例3 其他形式 二、波形的对称性与谐波特性 3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2) 三、傅里叶级数的指数形式 指数形式傅氏级数推导 傅里叶系数之间关系 四、周期信号的功率——Parseval等式 §4.3 周期信号的频谱 一、信号频谱的概念 频谱概念演示 双边频谱图 二、周期信号频谱的特点 举例 例2： 已知某因果系统函数 第3行按下列规则计算： 举例 一、信号流图 (3) 源点与汇点，混合结点 3. 信号流图的基本性质 4. 方框图←→流图 5. 流图简化的基本规则： （3）混联： （4）自环的消除： 例：化简下列流图。 二、梅森公式 例: 求下列信号流图的系统函数 二、级联实现 举例 内部法——状态变量法 §8.1 状态变量与状态方程 二、状态方程和输出方程 动态方程的一般形式 矩阵形式 状态方程的建立： 由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤： 例：电路如图，以电阻R1上的电压uR1和电阻R2上的电流iR2为输出，列写电路的状态方程和输出方程。 二、由输入–输出方程建立状态方程 例1：某系统的微分方程为 方法二： 方法三： 例2： 某系统框图如图，状态变量如图标示，试列出其状态方程和输出方程。 解法二: 例1：某离散系统的差分方程为 例2： 二、由状态方程进行系统模拟 结果 例1： 描述LTI因果系统的状态方程和输出方程为 例1: 描述LTI因果系统的状态方程和输出方程为 画出串联形式的信号流图 设状态变量x1(t)、 x2(t) x2 x1 设中间变量 y1(t) y1 系统输出端，有 y(t) =2 x2 画出并联形式的信号流图 f(t) y(t) 设状态变量x1(t)、 x2(t) x1 x2 系统输出端，有 y(t) = 6x1 -4 x2 可见H(s)相同的系统，状态变量的选择并不唯一。 解： 对三个一阶系统 其中， y2= f – x3 输出方程 y1(t) = x2 y2(t) = –x3 + f 三、由状态方程列输入–输出方程 例3： 已知某系统的动态方程如下，列出描述y(t)与f(t)之间的微分方程。 解法一:由输出方程得 y(t)=x1(t) y ?(t)=x1?(t) = – 4 x1(t) + x2(t)+ f(t) y?(t)=– 4 x1?(t) + x2?(t)+ f ?(t) =–4[–4 x1(t) + x2(t)+ f (t)] + [–3 x1(t) + f (t)] + f ?(t) =13 x1(t) –4x2(t) –3 f (t) + f ?(t) y?+a y ?+ by=(13 –4a +b) x1+(–4+a) x2+ f ?(t) +(a–3) f (t) a=4，b=3 y?+4 y ?+ 3y= f ?(t) + f (t) 对方程取拉氏变换，零状态。 y?+4 y ?+ 3y= f ?(t) + f (t) 三、离散因果系统稳定性判断准则——朱里准则 为判断离散因果系统的稳定性，要判断A(z)=0的所有根的绝对值是否都小于1。朱里提出一种列表的检验方法，称为朱里准则。 朱里列表： 第1行 an an–1 an–