2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—海南卷.docVIP

PAGE PAGE 1 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一 ．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则( ) A． B． C． D． 2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A． B． C． D． 3．设向量满足，，则( ) A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形的面积是，，，则( ) A．5 B． C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A． B． C． D． 7．执行右图程序框图，如果输入的 均为2，则输出的（ ） 结束 结束 输出 ， 开始 输入， 是 否 A．4 B．5 C．6 D．7 8．设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设满足约束条件则的最大值为（ ） A．10 B．8 C．3 D．2 10．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题 13．的展开式中，的系数为，则________．(用数字填写答案) 14．函数的最大值为_________． 15．已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是______． 16．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是____． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列满足，． （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， ，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设二面角为60°， ， ，求三棱锥 的体积． 19． （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2．9 3．3 3．6 4．4 4．8 5．2 5．9 （Ⅰ）求关于的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20．（本小题满分12分）设分别是椭圆 （ ）的左右焦点，M是C上一点且 与 轴垂直，直线与C的另一个交点为N． （Ⅰ）若直线MN的斜率为 ，求C的离心率； （Ⅱ）若直线MN在 轴上的截距为2，且，求． 21．（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）设 ，当时，,求的最大值； （Ⅲ）已知，估计 的近似值（精确到0.001）。 22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E．证明： （Ⅰ） ； （Ⅱ）。 23． （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 ，． （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D