2014新版北师大九上第一章特殊的平行四边形培优练习.docVIP

PAGE PAGE 8 第一章 特殊平行四边形 专题一 菱形的性质、判定及应用 1. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 则EG2+FH2= . 2. 顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定 是（　　）　 A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 3. 阅读材料： 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物. 比如我们 通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩 形、等腰梯形等)来逐步认识四边形. 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判 定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识. 请解决以下问题: （1）如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”，写出筝形的两个性质（定义除外）； （2）写出筝形的两个判定方法（定义除外）并选出一个进行证明. 备用图3（证明判定方法用）备用图 备用图3 （证明判定方法用） 备用图2 （写判定方法用） 备用图1 （写性质用） 专题二 矩形的性质、判定及应用 4. 如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′、BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 5. 如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好使D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，△ABE是什么特殊三角形？请说明理由. 6． 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形． 7. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠ACB＝30?，菱形OCED的面积为，求AC的长． A A B C D E O 8. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交B 于Q. （1）求证： OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与 D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形． 专题三 正方形的性质、判定及应用 9. 正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 . 10. 如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩 形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个 边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第 n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________． 第一次操作 第一次操作 第二次操作 12. 从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的 等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚． 现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ． 图 图 ② 图 ① a b A 图 ③ B C D 【知识要点】 1.几种特殊四边形的性质和判定： （1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。判定矩形：①说明是平行四边形+90°角；②说明是平行四边形+对角线相等；③有三个90°角。 判定正方形: ①说明是菱形+90°角；②说明是矩形+邻边相等; ③两条对角线互相平分垂直且相等的四边形. 2.几种特殊四边形的面积问题：（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则