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PAGE PAGE 4 离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G的邻接矩阵为 则G的边数为( )． A．5 B．6 C．3 2．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) ． A．(1, 1, 2, 3) B．(1, 2, 3, 4, 5) C．(2, 2, 2, 2) D．(1, 3, 3) 3．设图G＝V, E，则下列结论成立的是 ( )． A．deg(V)=2?E? B．deg(V)=?E? C． D． 4．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是( )． A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 5．给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（ ）． A．{b, d} B．{d} C．{a, c} D．{g, e} 6．图G如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, d)}是割边 B．{(a, d)}是边割集 C．{(d, e)}是边割集 D．{(a, d) ,(a, c)}是边割集 7．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋ 8．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 9．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A． B． C． D． 10．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（ ）． A．8 B．5 C．4 二、填空题 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 ． 2．设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集是 ． 3．两个图同构的必要条件是它们的结点数相等、边数相等以及 ． 4．设G=V，E是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G中存在一条汉密尔顿路． 5．设无向图G＝V,E是汉密尔顿图，则V的任意非空子集V1，都有 　　 ??V1?． 6．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 　　　 ． 7．设完全图K有n个结点(n?2)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路． 8．设图G??V,E?，其中?V??n,?E??m．则图G是树当且仅当G是连通的，且m? ． 9．连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去 条边才有可能得到G的一棵生成树T． 10．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码． 三、判断说明题 1．判断下图的树是否同构？说明理由． 2．给定两个图G1，G2（如下图所示）： （1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？并说明理由． （2）若是欧拉图，请写出一条欧拉回路． 3．判别图G(如下图所示)是不是平面图，并说明理由． 4．在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？ 四、计算题 1．设图G??V，E?，其中V??a1, a2, a3, a4, a5?, E???a1, a2?，?a2, a4?，?a3, a1?，?a4, a5?，?a5, a2?? （1）试给出G的图形表示； （2）求G的邻接矩阵； （3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？ 2．图G=V, E，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8． （1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值． 3．已知带权图G如右图所示．试 （1）求图G的最小生成树； （2）计算该生成树的权值． 4．设有一组权为2,