空气折射率的测量.docVIP

PAGE PAGE 2 空气折射率的测量 【学习重点】 掌握组装一臂含有空气室的迈克尔逊干涉仪方法和等倾干涉条纹调整。 学习利用迈克尔逊干涉仪测量空气折射率的原理与方法。 【仪器用具】 光学平台、He-Ne激光器、平面反射镜两个、分束板、扩束镜、20cm气室、气压表、充气球以及放气阀、屏 【预习重点】 掌握迈克尔逊干涉仪的原理。 掌握加压法测量空气折射率的原理。 掌握利用最小二乘法拟合数据的原理。 【背景知识】 迈克尔逊干涉仪的等倾干涉条纹 迈克尔逊干涉仪是许多近代干涉仪的原型，它是一种分振幅双光束的干涉仪，用它可以观察光的干涉现象（包括等倾干涉条纹、等厚干涉条纹、白光干涉条纹）。由于分光镜反射面的作用，在反射镜M1附近形成反射镜M2的一个虚象M2′，二者的距离为。两光束的干涉等效于M1、M2′之间的空气薄膜所产生的干涉进行研究。当M1和M2′完全平行时，得到等倾干涉。两光束的位相差只决定于光的入射角，对于第级亮纹而言，可得： （1） 与平行表面M1、M2有相同入射角的光线经M1、M2反射后有相同的光程差，因而其远场干涉为同心圆。在圆心处，，则： （2） 可以得到M1和M2′的距离的微小改变量与干涉条纹级差的关系： （3） 图2 等倾干涉照片 图2 等倾干涉照片 加压法测量空气折射率 在温度为，压强P为一个标准大气压，光源波长632.8nm的实验条件下，空气折射率的修正公式近似为 （4） C(t)是一个与温度有关的系数。设气室的长度为L，由于折射率的变化，引起干涉仪两束光路光程差的变化 (5) 其中N为干涉条纹变化量，故空气折射率为 （6） 其中。 最小二乘法直线拟合 假设空气折射率与气压有以下关系，其中a，b为待定系数。用最小二乘法确定系数a，b。最小二乘法直线拟合原理如下： 设两个变量x与y具有线性关系 （7） 其中a，b为待定系数。如果现有x和y的n组测量值，。在利用这些测量值确定待定系数时，要由式（7）得出值与测量值之间误差的平方和最小，即 （8） 对（8）式中a，b求偏导，可以得到最小二乘法的正则方程 （9） 考虑到，，由（9）式可得 （10）