等腰三角形件优质课.pptVIP

两边人字开，边边相等 两角走进来，角角对称 等 腰 三 角 形 13.3.1 等腰三角形 1．探索并掌握等腰三角形的两个性质。 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两边相等的三角形是等腰三角形 剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ A B C 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ A B C D 等腰三角形的两个底角相等 A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作BC边上 的高AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） D 如图，作△ABC的中线AD D ┌ 如图， 作△ABC 的高AD D 如图，作顶角 的平分线AD. A B C A B C A B C 等腰三角形常见辅助线 用几何语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC， ∴∠B=∠C 简称:等边对等角 C B A 等腰三角形的两个底角相等。 A B A A B A C B A 想一想: 由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 等腰三角形的性质： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一） 性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ________= ________ 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____=______ 几何语言： ∠B ∠C AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 谈谈你的收获！ 这节课你又学到了什么知识？ 轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 当堂检测 （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = ； （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = ； （3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________ A B C A B C 70°,70°或40°,100° 108° 72° 第一题图 第二题图 必做 ： 习题13.3 第1、4题 选做：（班内前40名同学做）