二次函数总复习初中数学讲教案.ppt

能力源于运用 练习2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A，C不重合的一动点，过P，B，C的⊙O交AB于D， ① 设PA=x，PC+PD=y，求y与x的函数关系式，并确定x的范围； ②P在AC上何处时函数y有最小值，最小值是多少？ ③求当y取最小值时⊙Ο的面积。 B D C A P THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 例3、已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （1，0）和点B，点B 在点A的右侧， 与y轴交于点C（0，2），如图。 （1）请说明abc是正数还是负数。 （2）若∠OCA=∠CBO，求此抛物线的解析式。 A B O C 议一议 想一想 例4、 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，　 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式； C2的解析式为： y＝－(x－1)2＋1＋m ＝－x2＋2x＋m . y x O C1 C2 （－1,1＋m） （1,1＋m） 议一议 想一想 例4 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，　 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点； 由抛物线C1与x轴有两个交点，　　得△1＞0，即(－2)2－4×（－1）m＞0，　　得m＞－1　  　由抛物线C2与x轴有两个交点，　　得△2＞0，即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 　 y x O 当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m≠0 　综上所述　m＞－1且m≠0。 议一议 想一想 例4 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，　 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。 解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0) y x O A B C D 则 AC＋BD＝ x3－x1＋ x4－x2 ＝(x3＋x4)－(x1＋x2)， 于是 AC＝x3－x1，BD＝x4－x2， ∵x1＋x2＝－2， x3＋x4＝2， ∴AC＋BD＝ 4。 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式． 议一议 例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 1、已知二次函数 的图象经过点（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。 2、二次函数当x=3时，y有最大值-1，且图象过（0，-3）点，求此二次函数解析式。 3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，图象与x轴的两个交点间的距离等于2，且图象经过点（4，3）。求这个二次函数解析式。 练 习 练 习 4、二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC= ,BC= ，∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式. 5、如