分式完整讲义(知识点、经典例题、习题带答案).docVIP

. . eord完美格式 1.4 分 式 【考纲说明】 1、分式的意义、确定分式有意义的条件和分式的值为零的条件。 2、灵活运用约分和通分，掌握分式的加减乘除运算法则，能用恰当的方法解决与分式有关的问题。 【知识梳理】 1、分式：形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2、分式有意义的条件：分母不等于0。 3、约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去。 4、通分：异分母的分式可以化成同分母的分式。 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为： (A，B，C为整式，且C≠0) 5、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。 6、分式的加减法则 (1) 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：； (2) 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：； 7、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：。 8、分式的除法法则： (1) 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用字母表示为： ； (2) 除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数：。 【经典例题】 【例1】（2012四川宜宾，17(2)，5分）先化简，再求值：，其中 【解析】原式= = 当=2时，原式=2. 【例2】（2010新疆乌鲁木齐，17，9分）先化简，再求值： 【解析】原式= . 当 【例3】（2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值： EQ \B(1＋ EQ \F( 1,x－2))÷ EQ \F( x2－2x＋1,x2－4)，其中 x＝－5． 【解析】 ＝ ＝ 　　 ＝ 当时，原式＝＝． 【例4】（2011湖北宜昌，16，7分）先将代数式化简，再从-1，1两数 中选取一个适当的数作为的值代入求值. 【解析】解：原式＝= ， 当x＝1时，原式＝1． 【课堂练习】 一、选择题 1．（2011浙江金华，7，3分）计算 EQ \f(1,a-1) – EQ \f(a,a-1)的结果为（ ）. A. EQ \f(1+a,a－1) B. － EQ \f(a,a-1) C. －1 D.1－a 2.（2011山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）. A． B． C． D． 3.（2011四川南充市，8，3分）当8、分式的值为0时，x的值是（ ）. A. 0 B .1 C.－1 4.（2011浙江丽水，7，3分）计算 EQ \f(1,a-1) – EQ \f(a,a-1)的结果为（ ）. A. EQ \f(1+a,a－1) B. － EQ \f(a,a-1) C. －1 D.1－a 5.（2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是( ). A. B.－ C.2 D.－2 6.（2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ). A. B. C. D. 7. （2011江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于( ). A .2 B. C. D.3 8.（2011山东临沂，5，3分）化简（x－）÷（1－）的结果是( ). A． B．x－1 C． D 9.（2011广东湛江11,3分）化简的结果是( ). A B C D 1 二、填空题 1.（2011浙江省舟山，11，4分）当　　时，分式有意义． 2.（2011福建福州，14，4分）化简的结果是 . 3.（2011山东泰安，22 ，3分）化简：（ eq \f(2x,x+2)- eq \f(x, x-2)）÷ eq \f(x,x2-4)的结果为 . 4.（2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a6时，使分式无意义的x的值共有 .个． 5. (2011 浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式的值是 . 6.（2011浙江省嘉兴，11，5分）当　　时，分式有意义． 7.（2011福建泉州，14，4分）当= 时，分式的值