函数的单调性复习.pptVIP

1.根据函数的单调性的定义，证明（判定）函数 f(x)在其区间上的单调性，其步骤是 （1）设x1、x2是该区间上的任意两个值，且x1＜x2； （2）作差f（x1）-f（x2），然后变形； （3）判定f（x1）-f（x2）的符号； （4）根据定义作出结论. 方法与技巧 思想方法 感悟提高 2.求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其 定义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本 初等函数的单调区间.常用方法有：根据定义，利用 图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质. 3.复合函数的单调性 对于复合函数y=f[g(x)],若t=g(x)在区间(a,b)上是 单调函数,且y=f(t)在区间(g(a),g(b))或者(g(b), g(a))上是单调函数,若t=g(x)与y=f(t)的单调性相同 (同时为增或减),则y=f[g(x)]为增函数;若t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则y=f[g(x)]为减函数. 简称为:同增异减. 1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减.单调区间要分开写，即使在两 个区间上的单调性相同,也不能用并集表示. 2.两函数f(x)、g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x)， 等的 单调性与其正负有关，切不可盲目类比. 失误与防范 一、选择题 1.若函数y=ax与 在(0,+∞)上都是减函数， 则y=ax2+bx在（0，+∞）上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析 ∵y=ax与 在(0,+∞)上都是减函数， ∴a0,b0，∴y=ax2+bx的对称轴方程 ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数. 定时检测 B 2.函数 （a0且a≠1）是R上 的减函数，则a的取值范围是 （ ） A.（0，1） B. C. D. 解析 据单调性定义，f（x）为减函数应满足： B 3.下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是（ ） A.y=sin x B.y=-log2x C. D. 解析 ∵y=sin x在 上是增函数， ∴y=sin x在（0，1）上是增函数. A 4.(2009·天津理，8)已知函数 若f(2-a2)f(a)，则实数a 的取值范围是 （ ） A.（-∞,-1）∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析 由f(x)的图象 可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,由f(2-a2) f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1. C 5.若函数f(x)=x3 (x∈R)，则函数 y=f(-x)在其定义域上 是 （ ） A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 解析 f(x)=x3 (x∈R)，则函数y=f(-x)=-x3 (x∈R) 显然在其定义域内是单调递减的奇函数. B 6.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 （ ） A. B. C. D. 解析 函数f(x)的定义域是(-1,4)，u(x)=-x2+3x +4 的减区间为 ∵e1,∴函数f(x)的单调减区间为 D 二、填空题 7.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若 f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是 . 解析 依题意，原不等式等价于 8.已知定义域为D的函数f(x)，对任意x∈D，存在正数 K，都有|f(x)|≤K成立，则称函数f(x)是D上的“有 界函数”.已知下列函数:①f(x)=2sin x;②f(x)= ③f(x)=1-2x;④