生物信息学基础讲座_生物信息学与数学.ppt

Pairs plot Perspective plot Time series data decomposition Stem plot 1 | 1111112222233444 1 | 5555556666667899999 2 | 3344 2 | 59 3 | 3 | 5678 4 | 012 随机过程：从偶然到必然 Stochastic Process 马尔可夫链（Markov Chain） 有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG） 可用于预测（prediction）与分类（classification） 每条有向边为量化的可信度（或者概率） 是马尔可夫链（Markov chain, MC）的扩展（extension或generalization） 每个节点概率的计算，可用贝叶斯公式计算；与马尔可夫链相似，每个状态值取决于前面有限个状态 贝叶斯网络（Bayesian Network） 有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG） 可用于预测（prediction）与分类（classification） 每条有向边为量化的可信度（或者概率） 是马尔可夫链（Markov chain, MC）的扩展（extension或generalization） 每个节点概率的计算，可用贝叶斯公式计算；与马尔可夫链相似，每个状态值取决于前面有限个状态 图论：树与网络 Graph Theory Classification minds (apple, orange, banana, watermelon, grape, grapefruit, mango, star fruit) Clustering or classification? 生物信息学基础讲座 生物信息学与数学 微积分 calculus 函数function 一元函数 多元函数 极限limit 上式中的L即为函数f(x)在x0处的极限 导数derivative 导数的几何意义 函数曲线在该点处切线（tangent）的斜率（slope） 导数的规则rules for derivatives 加法规则addition rule 传递原则chain rule 乘法原则multiplication rule 除法原则division rule Applied calculus 变化Change: 常导数ordinary 、偏导数partial和方向导数directional derivatives 最优化optimization：包括拟合fitting和带约束的优化constrained optimization 建模modeling 函数类型：线性linear、多项式polynomial、指数exponential、三角trigonometric、幂power-law 多元函数multi-variables function 微分方程differential equation 单位和维度units and dimension 例子:二元二次多项式 微分方程：动态过程建模 Differential Equation 动态模型dynamic model 描述研究对象特征随时间/空间变化的演变过程 分析研究对象特征的变化规律 预测研究对象特征的未来状态 控制研究对象特征的未来状态 微分方程建模方法 根据函数及其变化率（导数）的关系建模 根据建模目的和问题分析简化假设 根据内在规律（模式）或类比法建立微分方程 线性代数：矩阵之美 Linear Algebra 基本概念 集合（set） 线性空间（linear space） 线性组合（linear combination） 线性相关（linear independent） 欧式空间（Euclidean space） 正交（perpendicular，orthogonal） 向量的加法（addition） 其实质是对应元素的加法 交换律（communicative law） 结合律（associative law） 分配率（distributive law） 向量加减的几何学意义（geometric interpretation） 向量乘法（multiplication）的几何意义 内积（inner product）：也称作点乘（dot product），其结果为一标量（scalar），相当于a的范数（L2-norm）与b的范数的乘积乘以两向量的夹角余弦值，表示为 a, b 或 a·b 应用：计算物理上的做功。 外积（outer product）：也称作叉乘（cross product），其结