2.3.3直线与平面垂直的性质-优秀课件.ppt

* 2.3.3 直线与平面垂直的性质 问题提出 1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？ 2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？ 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ a b l a b l a b l 思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ c O a b α 思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？ 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为： 该定理有什么功能作用？ 思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？ a b α 知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？ a b α l 思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？ β l α a b 思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？ β l α 理论迁移 例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： . A B C α β l a 例2 如图，已知 求证： α a A B b β l （2）若 ，求证：MN 面PCD 例3 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1） P A B C D M N E * * *