图形变换对称.知识精讲(2014-2015).docVIP

·一轮复习课程·图形变换·对称·知识精讲 Page PAGE \* Arabic 4 of NUMPAGES \* Arabic 5 对称 对称 中考 中考大纲 中考内容 中考要求 A B C 图形的轴对称 了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质 能运用轴对称的知识解决简单问题 知识网络图 知识网络图 知识精讲 知识精讲 一、轴对称与轴对称图形： 1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。2、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 【注意】对称轴是直线而不是线段3、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段垂直平分线： 1、定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 3、判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【注意】1、据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、垂直平分线中线段的中点的特殊性，常需要分类讨论． 三、角的平分线： 1、定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2、性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3、判定：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 【注意】根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 3、角分线常见辅助线 （1）往角两边作垂线 用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等 （2）往角两边截取相等的线段 在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 （3）：过角平分线上的点作垂线 过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形 （4）：过角平分线上的点作角一边的平行线 可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。 【注意】往角两边作垂线或平行线、及截取等线段，或用四点共圆 四、等腰三角形的性质与判定：1、对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；2、三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；3、等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 【注意】等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如： 1、等腰三角形两底角的平分线相等； 2、等腰三角形两腰上的中线相等；3、等腰三角形两腰上的高相等； 4、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 4、判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。5、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°； （2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。 因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。6、判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【注意】等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等。 解题方法技巧 解题方法技巧 1、见等腰构造三线合一． 2、见垂直平分线构造等腰三角形． 3、角分线辅助线技巧． 4、四大轴对称模型：线段和最大最小问题、线段差最大最小问题、三角形周长最小问题，四边形周长最小问题 类型一、线段和最大最小问题 类型二、线段差最大最小问题 1、最小 2、最大 【变形】异侧时，也可以问：在直线上是否存在一点使的直线为的角平分线 类型三、三角形周长最短 1、 2、