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思维导图教学案例数学科 活动2????文本案例 函数的极值与导数 教学设计：姜金族 【版本信息】 人民教育出版社 A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。 【教材与学情分析】 学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。 根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。 【本节知识结构】 图1??知识网 【教学设计导图】 图2???教学构思 课题：1.3.2函数的极值与导数 一、教学目标 教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）： 首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。 其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标： 1、了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。 2、结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次） 3、培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情. 重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件. 教学步骤 二、课前预习,发现问题:（因素分析法） 阅读课本P26-29止,思考回答下列问题:（使用三维分析法） 1.观察课本P27图1.3.8与图1.3.9当t=a时，函数h(t)的导数的值为多少？此点附近的图像有什么特点？导数的符号有什么变化规律? 2.观察27页中间两个图像，回答下列问题： （1）在a,b,c,d,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ （2）函数在这些点的导数值为多少？这些点附近，导数的符号有什么规律？3、你如何定义一个函数的极小值点，极小值？以及极大值点，极大值？ 定义：_________________________________________________ 三、预习自测：（其他人的观点换位分析法） 1.求函数的极值点和极值。 图3???导数作用 2.求下列函数的极值: 思维导图同上 四、探究应用,巩固提高 (一)求函数的极值;（优先考虑的因素） 1.求下列函数的极值:?? 思维步骤： 图4???求极值考虑因素 练:求下列函数的极值 (1)?????(2)? (二)给定极值求参数 2.若函数在处取得极值10,试求的值.逆向思维过程： 图5???有极值解题思路 (三)求含参数的函数的极值：（多种可能性分析法） 3.求函数的极值,并讨论为何值时函数恰有一个零点、两个零点、三个零点. 解题思维： 图6????逆向思维求参 练:课本P31第3 五、问题小结，方法一得：（结果分析法） (1)函数在一点的导数值为零是函数在这点取极值的必要条件,而非充分条件.(2)求函数的极值的方法是: 参考图示 图7????课堂小结 【教学后记】 导数在函数中的应用要求为掌握，从中体现学生运用数学相关知识的能力，对数形结合思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想等数学思想方法都有全面的检测。 为了体现基础性，教者在选取例习题时，力求做到循序渐进，分层进行，以例题来承载知识，渗透数学思想方法，通过学生自主练习，合作学习，总结提升，归纳出解决问题的思悟过程，进而提高能力。正向思维与逆向思维相结合，在解决问题的过程中多体悟，适当强化运算求解能力。对数学问题的一般解决步骤：审题、建模（即找出末知与已知的关系）、解模（用合理的方法与路径来解答）、回归实际问题。