投针实验 课件三.pptVIP

投针试验 投针试验 想一想 ,如果我们亲自做这个实验 学习目标 亲历知识的发生和发展 亲历知识的发生和发展 亲历知识的发生和发展 蒙特卡罗方法 简介 蒙特卡罗方法 简介 蒙特卡罗方法 简介 蒙特卡罗方法 简介 蒙特卡罗方法 简介 回味无穷 投针试验 针与平行线相交概率的理论计算公式: 知识的升华 结束寄语 我思,故我在! 我思,我进步! * * 九年级（上）第六章 频率与概率 第二节 布丰投针 法国自然哲学家布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，布丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。布丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。 读一读P172 ? 布丰投针 最后布丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根本和圆沾不上边呀?” 布丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。 读一读P172 ? 你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？ 相交和不相交的可能性相同吗？ 投针试验 ? 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. 1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步发展生生之间合作交流的意识和能力; 投针试验 ? 同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率. 做一做 1 合计 合计 合计 合计 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: 1.两个小组(200次); 2.10个小组(1000次); 3.全班(约1200次); 4.全年级(约9600次). 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示) 做一做 2 0 1 9600 1200 1000 200 试验过程：向上述平面内任投一长为L(La)的针， 探求：（1）该针与平行线间有什么位置关系？ (2）能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？ （3）你想通过什么方法求这一事件的概率？ ? 解：（1）相交或不相交（2）不能（3）通过试验，用试验频率来估算概率。 分析：此次试验很容易误解为用列表法可求概率，这是错误的。 1．从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？组成合作小组，用试验的方法估计钉尖着地的概率，并与其他小组进行交流。 分析：本题仍要用试验频率来估算概率，不能简单的认为此题中只有两种可能，并且机会是均等的。通过列表进行估算： ? ? ? ? 次数 针尖着地 30 60 90 频数 ? ? ? 频率 ? ? ? 历史上，法国数学家布丰（George-Louis Leelere de　Buffon ，1707-1788）最早设计了本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相 交的概率的计算公式P= ，由于它与π有关， 于是人们想到利用投针试验来估计π的值。 ? 2 L a π 投针试验的历史资料 读一读 0 3.17 5