东北大学 自动控制原理清华大学DD 课件2.ppt

1） 长除法 将连续时间函数x(t)的Z变换X(z)展开成z-1的无穷级数， 即 X(z)=x(0)+x(T0)z-1+x(2T0)z-2+...+x(nT0)z-n+... ? （7-36） 设象函数X(z)为复变量Z的有理函数， 即 ? 式中, M(z)=b0+b1z-1+b2z-2+...+bmz-m N(z)=a0+a1z-1+a2z-2+...+akz-k， k≥m 通过分子多项式M(z)除以分母多项式N(z)的长除法， 可得到具有式（7-36）所示形式的无穷级数， 级数中z-n项系数x(nT0)(n=0, 1, 2, ..., ∞)将是采样脉冲序列x*(t)的脉冲强度。 例7.6 试求取X(z)=10z/(z-1)(z-2)的Z反变换x*(t)。 解 由 应用长除法求得 X(z)=10z-1+30z-2+70z-3+150z-4+... ?对照式（7-36）， 由上得到 x(0)=0 x(T0)=10 x(2T0)=30 x(3T0)=70 x(4T0)=150 ... 因此， 脉冲序列x*(t)可写为 x*(t)=10δ(t-T0)+30δ(t-2T0)+70δ(t-3T0)+150δ(t-4T0)+... 2） 部分分式法 由已知的象函数X(z)求数极点z1, z2, …, zn， 再将X(z)/z展开成部分分式和的形式， 即 由X(z)/z求取X(z)的表达式， 即 最后， 逐项地通过查Z变换表求取Aiz/(z-zi)对应的Z反变换， 并根据这些反变换写出与象函数X(z)对应的原函数x*(t)， 即 （7-37） 式中Z-1［·］是对括号内的象函数求Z反变换的符号。 例7.7 应用部分分式法求取X(z)=10z/(z-1)(z-2)的Z 反变换。 3） 留数计算法 应用留数计算法求取已知X(z)的Z反变换， 首先求取x(nT0)(n=0,1,2,...，∞)，即 x(nT0)=∑res［X(z)·zn-1］ ? 其中留数和∑res［X(z)·zn-1］可写为 （7-38） 式中， zi(i=1, 2, …, l)为X(z)彼此不相等的极点， 这些极点的总数为l; r为重极点zi的重复个数。 其次由求得的x(nT0), 仿照式（7-5）可写出与已知象函数X(z)对应的原函数——脉冲序列 例7.8 试求取X(z)=z/(z-γ)(z-1)2的Z反变换。 7.5 脉冲传递函数 分析线性数字控制系统时， 脉冲传递函数是个很重要的概念。 正如线性连续控制系统的特性可由传递函数来描述一样， 线性数字控制系统的特性可通过脉冲传递函数来描述。 图7-9所示为典型开环线性数字控制系统的方框图， 其中G(s)为该系统连续部分的传递函数。 连续部分的输入为采样周期等于T0的脉冲序列ε*(t)， 其输出为经虚拟同步采样开关的脉冲序列c*(t)。 c*(t)反映连续输出c(t)在采样时刻上的离散值。 ? 图 7-9 开环线性数字控制系统方框图 脉冲传递函数的定义是输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。 如图7-9 所示开环线性数字控制系统的连续部分的脉冲传递函数G(s)为 （7-39） 脉冲传递函数G(z)可通过连续部分的传递函数G(s)来求 取。 例如， 设 则可通过部分分式求取相应的Z变换G(z)， 该G(z)便是对应G(s)的脉冲传递函数， 即由 求得 基于脉冲响应概念， 当线性数字控制系统连续部分的输入信号为脉冲序列 时， 其输出为一系列脉冲响应之和， 即 c(t)=ε(0)g(t)+ε(T0)g(t-T0)+...+ε(nT0)g(t-nT0)+... ?在t=mT0时