重庆数学中考专题五：构造三角形的中位线.docxVIP

重庆数学中考专题：几何图形的相关证明及计算 类型六：构造三角形的中位线 方法点拨：（1）在直角三角形中，遇到斜边的中点，经常想到直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，（2）遇中点想到中位线，中线问题常加倍。 例题讲解：已知正方形ABCD和正方形AEFG,如图1摆放,即点E、A、D三点共线,点G、A、B三点共线.连接BE、DG,点H为BE的中点,连接AH.?(1)当AG=2,AH=3时,求的值;?(2)若把正方形AEFG绕点A顺时针旋转一定角度,使点G在正方形ABCD的内部(如图2),求证:DG=2AH。 针对演练： 1、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC． 1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是??????，MN与EC的数量关系是???????． （2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． ? 2、如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE． （1）若CM=2，AB=6，求AE的值； （2）求证：2BE=AC+CN； （3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论． 3、已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长。 （2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2，求证：OH=AD且OH⊥AD ?