全国大学生力学竞赛—材料力学冲刺2.ppt

H A B D L L EI 例 单位重量为 q 的均质梁 AB 从高度 H 处自由落在刚性支架 D 上，求梁中最大弯矩。 H A B D L L 分析 势能 应变能 刚体位移 变形 动挠度方程 动弯矩方程 求动荷载 qd 机械能守恒 D L L A B D L L A B q D L L A B qd D L L A B qd D L L A B x x dx 例 单位重量为 q 的均质梁 AB 从高度 H 处自由落在刚性支架 D 上，求梁中最大弯矩。 由于对称性，可以只考虑其一半。 建立如图坐标系。 动挠度方程 动弯矩方程 变形的势能减小 例 单位重量为 q 的均质梁 AB 从高度 H 处自由落在刚性支架 D 上，求梁中最大弯矩。 由于对称性，可以只考虑其一半。 建立如图坐标系。 动挠度方程 动弯矩方程 变形的势能减小 D L L A B x x dx D L L A B x x dx 应变能 机械能守恒 刚体位移的势能减小 最大动弯矩 七、能量方法 互等定理 温度荷载问题 非线性问题 动荷载问题 提示 在动荷载问题（尤其是冲击问题）中，多考虑直接采用能量守恒方法。 基础性概念和基本方法 八、应变的测量 应变测试原理 k —– 灵敏度系数 原理：电阻丝长度的变化可引起电阻的变化。在一定范围内，电阻变化率与正应变成正比。 引线 敏感栅 片基 应变测试原理 1. 应变片和电阻应变仪 电阻应变仪 应变片 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U 放大器 解调器 A / D 转换器 显示器 振荡器 电桥 应变测试原理 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U 2. 惠斯顿电桥 应变测试原理 电桥平衡条件 电阻改变 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U 相邻桥臂异号，相对桥臂同号。 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U 2. 惠斯顿电桥 应变测试原理 四分之一桥连接 桥臂接入方式 半桥连接 全桥连接 ? (1) R2 R3 R4 A B C D ?U R3 R4 A B C D ?U ? (1) ? (2) A B C D ?U ? (1) ? (2) ? (3) ? (4) F F R1 R2 R3 R4 A B C D ?U 应变测试原理 3. 温度补偿 由于不可避免的温度变化，将使应变片产生附加值。 ? (1) R2 R3 R4 A B C D ?U R3 R4 A B C D ?U ? (1) ? t 提示 温度补偿片必须接在测试片的相邻桥臂上。 八、应变的测量 应变测试原理 常用测试方法 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U F F F F F F 测拉伸正应力 测试方法一 测试方法二 提示 如果荷载存在偏心，则上述测量不能反映拉应力的真实状况。 F F F F ? (1) R2 R3 R4 A B C D ?U R3 R4 A B C D ?U ? (1) ? t A B C D ?U ? (1) ? t ? (4) R3 A B C D ?U ? (1) ? t ? t ? (4) 提示 如果同时存在拉伸和弯曲荷载，则上述测量不能反映扭转切应力的真实状况。 测扭转切应力 ?45o ?45o R3 R4 A B C D ?U ? (1) ? t 测试方法一 圆轴侧面各点处于纯剪状态，主方向与轴线成 45°角。 测试方法二 45o 45o (2) (1) 45o 45o (4) (3) (1) (2) (3) (4) 45° 45° R1 R2 R3 R4 A B C D ?U ? (1) A B C D ?U ? (2) ? (3) ? (4) 测扭转切应力 45o 45o (4) (3) ?M ? ?N (1) 45o 45o (2) (1) ? (1) A B C D ?U ? (2) ? (3) ? (4) (1) (2) (3) (4) 45° 45° 测试方法二 测扭转切应力 45o 45o (2) (1) ? (1) A B C D ?U ? (2) ? (3) ? (4) 45o 45o (4) (3) 提示 按照这种方式布片，无须温度补偿。 测试方法二 (1) (2) (3) (4) 45° 45° 测扭转切应力 F F 测弯曲正应力 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U R2 R3 R4 A B C D ?U ? (1) ? (1) R3 R4 A B C D ?U ? (2) 提示 按照这种方式布片，无须温度补偿。 直角应变花 等角应变花 测一般双向应力状态 ? y ? y ? x ? x 例 如图结构中， ，求 CD 杆的轴力与