高中物理万有引力—教师版.docVIP

万有引力与航天 一、开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律　　 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律　　 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律　　 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.eq \f(a3,T2)＝k 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比． 2．公式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 3．适用条件 公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是球心间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到质点间的距离． 三、三种宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度． 第二宇宙速度 (脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度 (逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 1．(多选) 如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 解析：选AC. 2．(多选)我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是(　　) A．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速 C．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等 D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度 解析：选CD.地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟八号”在与“天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根据a＝Geq \f(M,r2)可知，它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确． 3．(多选)在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则(　　) A．卫星运动的速度大小为eq \r(2gR) B．卫星运动的周期为4πeq \r(\f(2R,g)) C．卫星运动的向心加速度大小为eq \f(1,2)g D．卫星轨道处的重力加速度为eq \f(1,4)g 解析：选BD. 考点一　天体质量和密度的估算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2) (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于Geq \f(Mm,R2)＝mg， 故天体质量M＝eq \f(gR2,G)， 天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR). (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2).可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 解决天体质量和密度的估算问题的两点注意 (1)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体半径． (