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2018年上海市高考数学试卷 2018.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 行列式的值为 2. 双曲线的渐近线方程为 3. 在的二项展开式中，项的系数为 （结果用数值表示） 4. 设常数R，函数，若的反函数的图像经过点，则 5. 已知复数满足（是虚数单位），则 6. 记等差数列的前项和为，若，，则 7. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 8. 在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且 ，则的最小值为 9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随 机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设等比数列的通项公式为（），前项和为，若， 则 11. 已知常数，函数的图像经过点、，若 ，则 12. 已知常数、、、满足：，，，则 的最大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 14. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面 的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若 阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边， 则这样的阳马的个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 16. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时 针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知椭圆的顶点为，底面圆心为，半径为2. （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设，、是底面半径，且， 为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角的大小. 18. 设常数R，函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，求方程在区间上的解. 19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟） 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义. 20. 设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（，），与轴交于点、与交于点，、分别是曲线与线段上的动点. （1）用表示点到点的距离； （2）设，，线段的中点在直线上，求的面积； （3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由. 21. 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与 “接近”. （1）设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由； （2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数； （3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，，中至少有100个为正数，求的取值范围. 参考答案 一. 填空题 1.18 2. 3. 4. 5.5 6.14 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. C 14. A 15. D 16. B 三. 解答题 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19.（1） （2）在（0,32.5）上递减，在（32.5,100）上递增，说明当32.5%的人自驾时，人均通勤时间最少，当32.5%以上的人自驾时，人均通