在场的初始条件和边界条件下.ppt

麦克斯韦方程组的自洽性和完备性 Self-Consistence and Completeness of Maxwell’s Equations Maxwell’s equations作为讨论电磁场理论的出发点，它描述了电磁场这种物质运动形态的运动、变化的根本规律。现在，我们必须要知道，作为一组联立的方程，它们之间有无内在矛盾？在场的初始条件和边界条件下，这组方程的解答是否唯一可靠？ 所谓自洽性，就是要求从不同角度出发导出的四个方程彼此之间不相互矛盾。 这里采用反证法来证明： 设在给定的初始条件和边界条件下，方程组存在两组不等价的解，分别记为 、 和 、 。那么 显然，两组解都满足同一体系的Maxwell’s equations , 即 因为是同一体系，两组方程中的场源 是相同的，不仅如此，两组方程的解都满足同样的初始条件和边界条件。即 t=0时： 在边界面上： 把两组方程相减，得到 对应新的方程组的初始条件和边界条件，直接得到 在t= 0时； 在边界面上： 因此， 对应的电磁体系是无源、无初始扰动、边界上值恒为零的体系。 根据玻印亭定理，我们得到 根据新的方程组和边界条件，则可见(对于真空情况) 从而得到 故 由于初始条件t =0时， ，所以上式中的常数为零。即 由于被积函数是恒正的，要使上式成立，只能是 即 * 本章主要内容 一、几个基本定律 1、库仑定律 2、电荷守恒定律 积分 微分 3、毕奥——萨伐尔定律 5、法拉第定律 4、安培环路定律 6、洛仑兹力 整体 微观 7、位移电流 8、欧姆定律 二、麦克斯韦方程组 1、真空中静电场 积分 微分 微分 2、真空中静磁场 微分 微分 3、真空中麦克斯韦方程组 微分 积分 4、介质中麦克斯韦方程组 微分 积分 5、边界麦克斯韦方程组 三、几个关系式和物理量 1、介质中电磁性方程 2、能量密度和能流密度 补充知识 1、麦克斯韦方程组的自洽性 Self-consistence of Maxwell ’s Equations 2、麦克斯韦方程组的完备性 Completeness of Maxwell ’s Equations 麦克斯韦方程作为电磁场运动方程是完备的，含义是： (1) 给出初始条件： (2) 给出边界条件： (3) 给出电荷、电流分布： 则由麦克斯韦方程组可以确定唯一的电磁场：