苏教版高考一轮复习数学（理）考点配套练习汇总.docVIP

超级资源(共73套235页)苏教版高考一轮复习数学（理）考点配套练习汇总 一、填空题 1．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有________．(填序号) ①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行； ②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直； ③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交； ④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面． 解析：对于①，若过点P有直线n与l、m都平行， 则l∥m，这与l，m异面矛盾； 对于②，过点P与l、m都垂直的直线，即为过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线； 对于③，过点P与l、m都相交的直线有1条或0条； 对于④，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条． 答案：①③④ 2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为________． 解析：以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个． 答案：3 3．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面． 其中真命题的个数是________． 解析：若a⊥b，b⊥c， 则a与c可以相交、平行、异面，故①错． 若a、b异面，b、c异面， 则a、c可能异面、相交、平行，故②错． 若a、b相交，b、c相交， 则a、c可以异面、相交、平行，故③错． 同理④错，故真命题的个数为0. 答案：0 4．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有________． 解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内．②中可能有直线和平面平行．③中直线最多可确定3个平面．④同①. 答案：①④ 5．对两条不相交的空间直线a和b，有下列命题： ①a?α，b?α；②a?α，b∥α；③a⊥α，b⊥α；④a?α，b⊥α.必定存在平面α，使得成立的命题的序号是________． 解析：因为两条不相交的空间直线a和b，所以存在平面α，使得a?α，b∥α. 答案：② 6．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有______对． 解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有eq \f(12×4,2)＝24对(每一对被计算两次，所以要除以2)． 答案：24 7.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出下列五个命题： ①直线AC1在平面CC1B1B内； ②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D ③由点A、O、C可以确定一个平面； ④由A、C1、B1确定的平面是平面ADC1B1； ⑤若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD 其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)． 解析：①错误．若AC1?平面CC1B1B，又BC1?平面CC1B1B，∴AB?平面CC1B1B，与AB?平面CC1B1B矛盾； ②正确．O、O1是两平面的两个公共点； ③错误．∵A、O、C共线； ④正确．A、C1、B1不共线，∴确定平面α，又AB1C1D为平行四边形，AC1、B1D相交于O2点，而O2∈α，B1∈α ∴B1O2?α，而D∈B1O2，∴D∈α； ⑤正确．若l与m相交，则交点是两平面的公共点，而直线CD为两平面的交线，∴交点一定在直线CD上． 答案：②④⑤ 8.如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题： ①点M到AB的距离为eq \f(\r(2),2)； ②三棱锥C-DNE的体积是eq \f(1,6)； ③AB与EF所成的角是eq \f(π,2). 其中正确命题的序号是________． 解析：依题意可作出正方体的直观图，显然M到AB的距离为eq \f(1,2)MC＝eq \f(\r(2),2)， ∴①正确， 而VC-DNE＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(1,6)， ∴②正确， AB与EF所成角为AB与MC所成的角，即为eq \f(π,2). 答案：①②③ 9．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填