高考数学母题：巧化除法.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(1-05):巧化除法（005） 15 巧化除法 [母题]Ⅰ(1-05):(《选修2-2》(人教A版)P116复习参考题A组第1⑵题)复数的共轭复数是( ) (A)i+2 (B)i-2 (C)-2-i (D)2-i [解析]:==-2-i其共轭复数是-2+i.故选(B). [点评]:复数的除法运算是高考复数试题的主干题型,虽然用复数的除法法则可运算求解,但需要一定运算步骤,费时且易错;利用复数如下特殊的算式:①=i;=-i;②=a-bi;=(a-bi)i.可巧化除法,妙解高考复数试题. [子题](1):(2011年课标高考试题)(理)复数z=的共轭复数是( ) (A)-i (B)i (C)-i (D)i [解析]:由z===i其共轭复数是-i.故选(C). 注:本题直接利用母题公式=i,或许这才是高考命题者设计的解法. [子题](2):(2012年安徽高考试题)复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=( ) (A)-2-2i (B)-2+2i (C)2-2i (D)2+2i [解析]:由(z-i)(2-i)=5(z-i)(2-i)=(2+i)(2-i)z-i=2+iz=2+2i.故选(D). 注:本题直接利用母题公式=a-bi,该母式的实质是共轭公式:(a+bi)(a-bi)=a2+b2的活用. [子题](3):(2014年大纲高考试题)设z=,则z的共轭复数为( ) (A)-1+3i (B)-1-3i (C)1+3i (D)1-3i [解析]:由z===(3-i)i=1+3iz的共轭复数为1-3i.故选(D). 注:本题直接利用母题公式=(a-bi)i,由此可见母题公式的实用价值和广泛用场. [子题系列]: 1.(2011年北京高考试题)复数= 2.(2010年全国I高考试题)复数=( ) (A)i (B)-i (C)12-13i (D)12+13i 3.(2008年全国Ⅱ高考试题)复数=( ) 16 [母题]Ⅰ(1-05):巧化除法（005） (A)0 (B)2 (C)-2i (D)2i 4.(2005年全国I高考试题)复数=( ) (A)i (B)-i (C)2-i (D)-2+i 5.(2008年陕西高考试题)复数等于( ) (A)i (B)-i (C)1 (D)-1 6.(2009年四川高考试题)复数的值是( ) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 7.(2013年山东高考试题)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为( ) (A)2+i (B)2-i