高考数学母题：平移伸缩.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(5-19):平移伸缩(080) 219 平移伸缩 [母题]Ⅰ(5-19):(2009年北京高考试题)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( ) (A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 (B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 (C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 (D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 [解析]:由y=lgx的图象向左平移3个单位长度得:y=lg(x+3);再由y=lg(x+3)的图象向下平移1个单位长度得:y=lg(x+ 3)-1=lg.故选(C). [点评]:函数图象基本且重要的的变换是平移伸缩变换: ⑴平移变换:①把函数y=f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a)的图象;②把函数y=f(x)的图象向上b个单位得y=f(x)+b的图象;③函数y=f(x)的图象按向量m=(a,b)平移后得函数y=f(x-a)+b的图象; ⑵伸缩变换:①把函数y=f(x)的图象上每点的横坐标缩短ω(ω0)倍得y=f(ωx)的图象;②把函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸长A(A0)倍得y=Af(x)的图象; 函数图象平移伸缩的基本法则是:“图进标退”. [子题](1):(2004年全国Ⅲ高考试题)为了得到函数y=3()x的图象,可以把函数y=()x的图象( ) (A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度 (C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度 [解析]:由y=3()x=()x-1与y=()x比较,横坐标减少1个单位图进1个单位,即向右平移1个单位长度.故选(D). 注:函数图象平移伸缩变换中的“图进”有三个含义:①在水平变换中,意为沿x轴正方向;②在竖直变换中,意为沿y轴正方向;③在伸缩变换中,意为伸长变换;函数图象的变换是对函数中的x,y而言的,因此图象变换时要提出其系数. [子题](2):(2007年全国Ⅱ高考试题)把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移得到y=f(x)的图象,则f(x)=( ) (A)ex-3+2 (B)ex+3-2 (C)ex-2+3 (D)ex+2-3 [解析]:令g(x)=ex,则f(x)=g(x-2)+3=ex-2+3.故选(C). 注:函数图象的向量变换是平移变换的另一语言,图象按向量m=(a,b)平移包括:①沿x轴向右平移a个单位;②沿y轴向上b个单位. [子题](3):(2000年第十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)函数f(x)的图象是将函数y=log2(x+1)的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的而得到的,则与f(x)的图象关于原点对称的图象表示的函数的解析式是 . [解析]:将函数y=log2(x+1)的图象上各点的横坐标变为原来的(图象缩小3倍,横坐标x扩大3倍)得y=log2(3x+1);又将函数y=log2(3x+1)的图象上各点的纵坐标变为原来的((图象缩小2倍,纵坐标y扩大2倍)得:2y=log2(3x+1)y= log2(3x+1);在所求函数上任取一点P(x,y),则点P(x,y)关于原点对称的点Q(-x,-y)在y=log2(3x+1)上-y= log2(-3x+1)y=-log2(-3x+1),即为函数的解析式. 220 [母题]Ⅰ(5-19):平移伸缩(080) 注:如果把函数图象的平移变换视为对函数中x,y的加减运算,那么函数图象的伸缩变换就是对函数中x,y的乘除运算,对哪个坐标进行变换就对个坐标实施乘除,伸长时,使用除法,缩小时,使用乘法. [子题系列]: 1.(2005年广东高考试题)函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称, 现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所 得的图象如图,则函数y=f(x)的