取势明道优术（福州一中）.pptVIP

让学生解“好题” 好题的标准：反映数学本质，与重要的数学概念和性质相关，体现基础知识的联系性，解题方法自然、多样，具有发展性，表述形式简洁、流畅且好懂，等等。 数学教育的取势明道优术 一、数学的育人功能在哪里？ 数学在基础教育课程体系中的特殊地位，在于它是发展学生的智力、培养逻辑思维能力的主要学科。 数学学科的最大用处是育人，它不仅能培养学生的几何直观能力、运算能力、逻辑推理能力、数据处理能力等，而且在锻炼学生的心智、培育理性精神上也是不可替代的。 二、如何发挥数学的育人功能？ 从数学和数学教育的内部寻找。 教学中，要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。数学教育应该“取势、明道、优术”兼顾，但目前只追求“术”，把数学搞成解题术——注重雕虫小技，而忘却了数学的根本。 三、取势 “势”是方向，“取势”是“顺势而为”。回归数学教育的本来面目，发挥数学的内在力量，实现数学育人的目标，这就是大势所趋。具体而言，就是要为学生的终生发展考虑，着眼于学生的长期利益，充分挖掘数学所蕴含的价值观资源，以培育学生的理性精神、发展学生的逻辑思维能力为核心，使学生在掌握数学知识、学会数学思考的过程中，成为善于认识问题、解决问题的人才。 四、明道 明即明白、懂得，道即规律、原则。 数学教学首先要遵循“数学之道”，懂得数学研究的“基本套路”。 例 几何研究的“基本套路” 从具体事例中抽象出“基本图形”后按照如下“套路”展开： 定义——表示——分类——性质（判定）——特例 什么叫性质？从哪几个方面研究性质？具体切入点在哪里？ 一类数学对象的共性就是性质，变化中的不变性、规律性就是性质； 几何要素以及相关要素之间的位置关系、度量关系。 数学之道 如何构建“空间中的点、直线、平面的位置关系”的研究线索？ 几何学研究什么？——物体的形状、大小和位置关系。 根据已有经验，要研究点、直线、平面的位置关系，首先该做什么？——先获得研究对象——定义什么叫点、直线、平面。 （体—面—线—点） 表示 如何表示？——语言表示、符号表示、图形表示。 重点、难点：图形表示，有“立体感”。如何用图形表示两条直线异面（借助辅助平面），直线与平面的相交、垂直、平行，平面与平面的相交、垂直、平行等。 位置关系的分类 借助生活经验、已有的几何知识； 重点是平行、垂直，所以要用好长方体。 性质 一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面； 两个不重合的平面如果有一个公共点，那么它们有且只有一条过该公共点的直线。 这些性质（公理）是怎么提出来的？ “课标”如是说 人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 培养学生的系统思维 把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系及相互作用中综合地考察认识对象的一种思维方法……系统思维能极大地简化人们对事物的认知。系统思维给我们带来整体观、全局观，具备系统思维是逻辑抽象能力强的集中表现。 每一个数学概念都可看成一个小系统。 研究数学对象的系统结构 定义——表示——分类（以要素为标准）——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系（应用）； 定性研究（平直性、对称性等）——定量研究（角、距离、面积、体积等等）。 数学实践活动中，只要紧紧抓住这一结构，再通过横向或纵向的类比与联系，引导学生去认识和把握具体数学对象的要素和功能的关系，就能使他们建立起研究数学对象的结构，并形成完整的认识。 培养系统思维，使学生养成全面思考问题的习惯，避免“见木不见林”，进而使他们在面对数学问题时，能把解题目标、实现目标的过程、解题过程的优化以及对问题的拓展、深化等作为一个整体进行研究。这样，“使学生学会思考，成为善于认识和解决问题的人才”就能落在实处。 “理解数学”——关注数学思想、基本套路 例 等式、不等式的基本性质的本质是什么？ 等式两边同加（减、乘、除）同一个数（式），等式不变； 不等式两边同加（减、乘、除）同一个数（式），不等式不变； 它们的共同点是什么？——代数学的根源在于代数运