高中数学必修1课件（全册）(人教A版).ppt

此类利用零点求参数的范围的问题，可 利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构 造两函数图象求解,使得问题简单明了.这也体现了 当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求 参数的范围，一般采用数形结合法求解. 探究提高 知能迁移3 是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+ (3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个零点, 且只有一个零点.若存在,求出范围,若不存在,说 明理由. 解 ∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)0 ∴若实数a满足条件,则只需f(-1)·f(3)≤0即可. f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)≤0. 所以a≤ 或a≥1. 检验:(1)当f(-1)=0时，a=1.所以f(x)=x2+x. 令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1. 方程在[-1,3]上有两根，不合题意，故a≠1. (2)当f(3)=0时，a= 解之得x= 或x=3. 方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠ 综上所述,a 或a1. 1.函数零点的判定常用的方法有：①零点存在性定 理；②数形结合；③解方程f（x）=0. 2.研究方程f(x)=g(x)的解，实质就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零点. 3.二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在 的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的 任一点就是这个函数零点的近似值. 方法与技巧 思想方法 感悟提高 1.对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数的零点,注意以下几点: (1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个 实数时,其函数值等于零. (2)函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点 的横坐标. (3)一般我们只讨论函数的实数零点. (4)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的根. 失误与防范 2.对函数零点存在的判断中,必须强调: (1)f(x)在［a,b］上连续; (2)f(a)·f(b)0; (3)在（a,b）内存在零点. 事实上,这是零点存在的一个充分条件,但不必要. 一、选择题 1.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中，使函数f(x)有零点 的区间是 （ ） A.[0，1] B.[1，2] C.[-2，-1] D.[-1，0] 解析 ∵f（-1）=3-1-(-1)2= f（0）=30-02=10， ∴f（-1）·f（0）0， ∴有零点的区间是[-1，0]. D 定时检测 2.(2009·天津理，4)设函数 (x0), 则y=f(x) （ ） A.在区间 (1,e)内均有零点 B.在区间 (1,e)内均无零点 C.在区间 内有零点，在区间(1,e)内无零点 D.在区间 内无零点,在区间(1,e)内有零点 解析 因为 因此f(x)在 内无零点. 因此f(x)在(1，e)内有零点. 答案 D 3.（2009·福建文，11）若函数f（x）的零点与 g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D. 解析 ∵g(x)=4x+2x-2在R上连续且 设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,则 又f(x)=4x-1零点为 f(x)=(x-1)2零点为x=1; f(x)=ex-1零点为x=0; 零点为 答案 A 4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ∵a∈R+，∴a2+11. 而y=|x2-2x|的图象如图， ∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1 的图象总有两个交点. ∴方程有两解. B 5.方程|x|(