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实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系 命题点一　教材原型实验 (2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针． 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)． 【解析】　本题考查游标卡尺的读数方法和胡克定律．此标尺为二十分度的标尺，精确度为0.05 mm，读数＝整毫米数(主)尺＋n×精确度，所以读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm. 当托盘中放入砝码稳定时，弹簧的伸长量Δx＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm.由平衡条件得F＝mg，由胡克定律得F＝k·Δx，联立得k≈53.7 N/m. 【答案】　3.775　53.7 1．(2019·安徽蚌埠模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验． (1)实验中还需要的测量工具有毫米刻度尺． (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图可知：图线不通过原点的原因是弹簧有重力；弹簧的劲度系数k＝4.9 N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)． (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是(　B　) A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 解析：(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺．(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝eq \f(ΔF,Δx)≈4.9 N/m.由图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．(3)在图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，选项A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，选项B正确、C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，选项D错误． 实验数据处理的三种方法 (1)图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线． (2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数． (3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系． 命题点二　实验拓展创新 1．实验方式的创新(如图所示，弹簧水平放置) 2．数据处理的创新 (1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响―→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响． (2)图象的获得：由坐标纸作图得F-x图象―→由传感器和计算机输入数据直接得F-x图象． 3．实验方案的创新 (1)探究弹簧的劲度系数与长度的关系． (2)测量串联(或并联)弹簧的劲度系数． 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Yeq \f(S,L)，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量． (1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是(　　) A．N B．m C．N/m D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________，测量工具b应该是________． (3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录. 拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0 请作出F-x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m. (4)这种橡皮筋的Y值等于________． 【解析】　(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，由题意可知k＝eq \f(YS,L)，则F＝kx＝Yeq \f(S,L)·x，解得杨氏模