2018年优课系列高中数学选修22 3.1.2函数的极值.pptVIP

北师大版高中数学选修2-2 * 函数的极值 一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数极值的概念；⑵会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会求函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教学重点：函数极值的判定方法 教学难点：函数极值的判定方法 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 * 一、复习: 利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤为: ①求函数的定义域; ②求函数的导数 ; ③解不等式 0得f(x)的单调递增区间; 解不等式 0得f(x)的单调递减区间. 在上节课中,我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的. 下面我们利用函数的导数来研究函数的极 值问题. * 二、新课探析 　1．函数的极值: 一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.极大值与极小值统称极值. o a X1 X2 X3 X4 b a x y * 请注意以下几点: (1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念. (2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个. o a X1 X2 X3 X4 b a x y * (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系. 即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)f(x1). o a X1 X2 X3 X4 b a x y (4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点. * o a X00 b x y o a X0 b x y ２．求可导函数f(x)的极值 一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是: (1):如果在x0附近的左侧 右侧 那么, f(x0)是极大值; (2):如果在x0附近的左侧 右侧 那么, f(x0)是极小值. * 如图，若寻找函数极值点,可否只由f?(x)=0求得即可? x=0是否为函数f(x)=x3的极值点? x y O f (x)?x3 解析：f?(x)=3x2,当f?(x)=0时，x =0，通过观察函数图像x =0不是该函数的极值点. f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右两侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值 点 f?(x0) =0 注意：f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 例1 求函数f（x）=2x3-3x2-36x+5的极值点. 解:这个函数的导函数为: 通过解方程 得到两个解x1=-2和x2=3 当x-2时， ，函数在（-∞，-2）上是增加 的；当-2x3时， ，函数在（-2,3）上是减 少的，因此，x1=-2是函数的极大值点. 当-2x3时， ，函数在（-2,3）上是减少的；当x3时， ，函数在（3，+∞）上是增加的，所以x2=3是函数的极小值点. 这个判断过程可通过下表直观反映出来 x (－∞，－2) －2 (－2，3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下: (2).求导数 (3).求方程 的根. (4)检查 在方程根左右的值的符号, 　如果左正右负, 那么f(x)在这个根处取得极大值; (1)求函数的定义域 * 例2 求函数f（x）=3x3-3x+1的极值. 解:首先求导函数，由导数公式表和求导法则可得 分析 的符号、f（x）的单调性和极值点. + 0 - 0 + 极大值 f(x) x 极小值 根据表可知 为函数f（x）=3x3-3x+1的极大值点，函数在该点的极大值为 为函数f（x）=3x3-3x+1的极小值点，函数在该点的极小值为 x y o 函数图像如下图 【变式练习】 求函