精品数学课件：2213二次函数y=a(x-h)2+k的图象第2课时(人教版九年级上)(1).pptVIP

22.1.3 二次函数y=a(x?h)2+k的图象 第2课时 1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解y=a(x-h)2+k的性质. 观察图象,回答问题 函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x2 观察这三个图象是如何平移的. 二次函数y=?0.5x2，y=?0.5(x+1)2和y=?0.5(x+1)2?1的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 【例1】画出函数y=?0.5(x+1)2?1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y=?0.5x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)2-1？ 思考： 二次函数y=-0.5(x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y=-0.5x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的. 二次函数y=?0.5(x+1)2?1的图象和抛物线y=?0.5x2，y=?0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? y=-0.5(x+1)2-1 y=-0.5x2 y=-0.5(x+1)2 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1). 顶点是 (-1,-1). 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值是 -1. y x 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x2, y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1). 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). y x=1 与y=-3x2有关 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移；当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）. 【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了! y x 【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？ 点（3，0）在抛物线上，求a没问题. 解析：如图建立直角坐标系，点（1，3） 是顶点，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3） ∵点（3，0）在抛物线上， ∴ 0=a(3-1)2 +3 ∴ a=-0.75 ∴ y=-0.75(x-1)2 +3 (0≤x≤3) 当x=0时，y=2