数字信号处理Digital Signal ProcessingLecture 11 离散傅立叶变换.ppt

相关函数的频谱： 圆周相关定理 当 时， 圆周相关可完全代表线性相关 类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系 离散时间信号—序列 常系数线性差分方程 常系数线性差分方程 常系数线性差分方程 3、 调制特性 时域序列的调制等效于频域的圆周移位 4、共轭对称性 序列的 Fourier 变换的对称性质中提到： 其中： 任意序列可表示成 和 之和: 其中： 共轭反对称分量： 共轭对称分量： 任意周期序列： 圆周共轭对称和圆周共轭反对称 则任意有限长序列： 圆周共轭反对称序列： 圆周共轭对称序列： 圆周共轭对称序列满足： 圆周共轭对称 圆周共轭反对称序列满足： 同理： 其中： 序列 DFT 关于共轭对称性的总结 序列 DFT 特例：实数序列的共轭对称性 特例：纯虚序列的共轭对称性 序列 DFT 例：设 x1(n) 和 x2(n) 都是 N 点的实数序列，试用一次N 点DFT运算来计算它们各自的DFT: 5、复共轭序列 6、DFT形式下的 Parseval 定理 7、圆周卷积和 若 则 圆周卷积过程： 1）补零 2）周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）圆周移位 5）相乘相加 N N N 同样，利用对称性 若 则 8、有限长序列的线性卷积与圆周卷积 线性卷积： N点圆周卷积： N N 讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系： x1(n)和x2(n)分别为N1点序列和N2点序列，则： 线性卷积和的长度： N1 + N2 -1 圆周卷积和的长度： ≥ max(N1, N2) 特殊地，当x1(n)和x2(n)分别为N点序列时，则： 线性卷积和的长度：2N+1 圆周卷积和的长度：≥ N 讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系： 对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点； 对x2(n)周期延拓： 圆周卷积： N 小结：线性卷积求解方法 时域直接求解 补N-N1个零 x(n) N点DFT 补N-N2个零 h(n) N点DFT N点IDFT y(n) = x(n)*h(n) z变换法 DFT法 9、线性相关与圆周相关 线性相关： 自相关函数： 相关函数不满足交换率： 相关函数的z变换： 数字信号处理Digital Signal Processing 第三章 离散傅立叶变换（DFT） Lecture 3-1 周期序列的离散傅立叶级数 Lecture 3-2 有限长序列的离散傅立叶变换 Lecture 3-3 抽样z-变换：频域抽样理论 Lecture 3-2 有限长序列的离散傅立叶变换（DFT） Discrete Fourier Transform 本讲内容 1、有限长序列的离散傅立叶变换 2、离散傅立叶变换的性质 四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期(T0) 非周期和离散(Ω0=2π/T0) 离散(T)和非周期 周期(Ωs=2π/T)和连续 离散(T)和周期(T0) 周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0) 傅里叶变换 傅里叶级数 序列的傅里叶变换 离散傅里叶变换 DFS： 离散傅里叶级数 DTFT：序列的傅里叶变换 DFT： 离散傅里叶变换 一、周期序列的傅里叶级数 其中： 二、离散傅里叶变换（DFT） 同样：X(k)也是一个 N 点的有限长序列 有限长序列的DFT的正变换和反变换 其中： 三、离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 DFT的图形解释 x(n)的 N 点 DFT 是 x(n)的 z 变换在单位圆上（一个周期内）的 N 点等间隔抽样； x(n)的 N 点 DFT 是 DTFT 在区间[0，2π]上的 N 点等间隔抽样。 DFT：离散傅里叶变换 DTFT：离散时间信号的傅里叶变换 四、离散傅里叶变换的性质 DFT正变换和反变换： 1、线性 这里，序列长度及 DFT 的点数均为 N。若不等，且分别为N1，N2，则需补零，使两序列长度相等，且均为N， 若 则 2、序列的圆周移位 定义： 有限长序列的圆周移位导致频谱相位线性相移，而对频谱幅度无影响。 清华大学《计算机文化基础》电子教案 2003年3月 * 页 离散时间信号—序列 常系数线性差分方程 常系数线性差分方程 常系数线性差分方程