河南省周口中英文学校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学（理）试题-1.docVIP

周口中英文学校2014-2015学年下期高二第三次月考 数学理试题 第Ⅰ卷　选择题(共60分) 一 、选择题(本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 2．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设 A．三个内角都不大于60o B．三个内角至多有一个大于60o C． 三个内角都大于60o D．三个内角至多有两个大于60o 3.已知f在处可导，则等于( ) A. B. C. 2 D. 4.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A. B. C. D. 5.在的二项展开式中，x的系数为( ) A.-40 B.-10 C.40 D.10 6．已知函数的导函数为，且满足，则 A．1 B．－e－1 C 7．已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为 A． 1 B． C． D． 8.若复数Z满足，则Z的虚部为( ) A.-4 B. C.4 D. 9．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 10．已知函数在x=2处取得极小值，则常数m的值为 A． 2 B． 8 C． 2或8 11．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值eq \f(\r(3),2)a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( ) A.eq \f(\r(6),3)a B．eq \f(\r(6),4)a C.eq \f(\r(3),3)a D．eq \f(\r(3),4)a 12．设函数f(x)＝eq \f(sin θ,3)x3＋eq \f(\r(3)cos θ,2)x2＋tan θ，其中θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))，则导数f′(1)的取值范围是 (　　) A．[－2，2] B．[eq \r(2)，eq \r(3)] C．[eq \r(3)，2] D．[eq \r(2)，2] 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1，1)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 14．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种． 15.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法： ①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数； ②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性； ③函数f(x)在x＝－eq \f(1,2)处取得极大值； ④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有________． 16．若(x＋eq \f(a,\r(3,x)))8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝_______ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分) 已知复数． (Ⅰ)当实数取什么值时，复数是纯虚数； (Ⅱ)当时，化简． 18．(本小题满分12分) 设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程． 19．(本小题满分12分) 已知数列{an}的第一项a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和． (1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式； (2)用数学归纳法证明{an}的通项公式． 20．(本小题满分12分) 已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列 (1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中的所有有理项； 21．(本小题满分12分) 用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．