微积分（极限与连续）定稿.pdfVIP

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2019-07-18 发布于未知
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微积分第二章极限与连续 • 数列极限 • 函数极限 • 变量极限 • 无穷大与无穷小 • 极限的运算法则 • 两个重要的极限 • 函数的连续性微积分 2.7 函数的连续性微积分函数连续性的定义函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种描述：  当自变量有微小变化时，因变量的变化也是微小的；  自变量的微小变化不会引起因变量的跳变；  连续函数的图形可以一笔画成,不断开. 微积分一、函数的连续性 1.函数的增量设函数f (x)在U (x )内有定义,  x U (x ),  0  0 x x x , 称为自变量在点 x 的增量. 0 0 y f (x)  f (x ),称为函数 f (x)相应于x的增量. 0 y y y f (x) y f (x) y y x x 0 x x  x x 0 x x  x x 0 0 0 0 微积分 2.连续的定义定义 1 设函数f (x)在U (x ) 内有定义,如  0 果当自变量的增量x趋向于零时,对应的函数的增量y也趋向于零,即lim y 0 或 x0 lim [f (x  x)  f (x )] 0,那末就称函数 0 0 x0 f (x)在点连续, 称为f (x) 的连续点. x x 0 0 设 x x  x, y f (x)  f (x ), 0 0 x  0 就是 x  x , y  0 就是 f (x)  f (x ). 0 0 微积分定义 2 设函数f (x) 在U (x ) 内有定义,如果  0 函数f (x) 当x  x0 时的极限存在,且等于它在点处的函数值f (x ),即 lim f (x)