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微积分 第二章 极限与连续 • 数列极限 • 函数极限 • 变量极限 • 无穷大与无穷小 • 极限的运算法则 • 两个重要的极限 • 函数的连续性 微积分 2.7 函数的连续 性 微积分 函数连续性的定义 函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种 描述：  当自变量有微小变化时，因变量的 变化也是微小的；  自变量的微小变化不会引起因变量的 跳变；  连续函数的图形可以一笔画成,不断开. 微积分 一、函数的连续性 1.函数的增量 设函数f (x)在U (x )内有定义,  x U (x ),  0  0 x x x , 称为自变量在点 x 的增量. 0 0 y f (x)  f (x ),称为函数 f (x)相应于x的增量. 0 y y y f (x) y f (x) y y x x 0 x x  x x 0 x x  x x 0 0 0 0 微积分 2.连续的定义 定义 1 设函数f (x)在U (x ) 内有定义,如  0 果当自变量的增量x趋向于零时,对应的函 数的增量y也趋向于零,即lim y 0 或 x0 lim [f (x  x)  f (x )] 0,那末就称函数 0 0 x0 f (x)在点 连续, 称为f (x) 的连续点. x x 0 0 设 x x  x, y f (x)  f (x ), 0 0 x  0 就是 x  x , y  0 就是 f (x)  f (x ). 0 0 微积分 定义 2 设函数f (x) 在U (x ) 内有定义,如果  0 函数f (x) 当x  x0 时的极限存在,且等于它在 点 处的函数值f (x ),即 lim f (x)