第十四章虚位移原理.pptVIP

§14–5 虚位移原理 §14–5 虚位移原理 研究以手柄、螺杆和压头组成的平衡系统。若忽略螺杆和螺母间的摩擦，则约束是理想的。 计算所有主动力在虚位移中所作虚功的和，列出虚功方程 给系统以虚位移，将手柄按螺纹方向转过极小角δφ，于是螺杆和压头得到向下位移δs。 作用于平衡系统上主动力为：作用于手柄上的力偶(F，F)，被压物体对压头的阻力FN。 FN A B F F FN 2l δφ δs 解： §14–5 虚位移原理 将上述虚位移δs与δφ的关系式代入虚功方程中，得 由机构的传动关系知：对于单头螺纹，手柄AB转一周，螺杆上升或下降一个螺距h，故有 即 解得 因δφ是任意的，故 所求的压力与阻力的大小相等、方向相反。 FN A B F F FN 2l δφ δs §14–5 虚位移原理 例3、曲柄连杆机构静止在如图所示位置上，已知角度φ和ψ。OA=r，AB=l。不计机构自身重量，求平衡时主动力 FA 和 FB 的大小应满足的关系。 O A B φ ψ r FA FB §14–5 虚位移原理 §14–5 虚位移原理 O A B φ ψ r FA FB 解： 以δrA　和δrB　分别代表主动力 FA 和 FB 作用点的虚位移，如图所示。 可见 A，B 两点的虚位移大小之比等于 根据虚位移原理的平衡方程，有 从而解得 δrA　 δrB　 因 AB 是刚杆，两端位移在 AB 上的投影应相等，即 几何法 §14–5 虚位移原理 例4、已知图所示结构，各杆都以光滑铰链连接，且有AC=CE=BC=CD=DG=GE=l。在点G作用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束反力FBx。 A B C D E G F θ θ §14–5 虚位移原理 §14–5 虚位移原理 解析法 （1）系统自由度k=1 （2）以θ 为广义坐标 （3） B，G两点的坐标分别为 （4）对以上各式取变分，有 用约束力FBx代替水平约束，并将FBx当作主动力。 解： A B C D E G F θ θ x FBx y （5）由虚功方程： 由 的任意性 δxB δyG §14–5 虚位移原理 例5、如图所示为连续梁。载荷 F1= 800 N ， F2= 600 N ， F3= 1000 N ，尺寸a= 2 m ， b= 3 m ，求固定端A的约束力。 a a a a a a b A B C D E F G H F1 F2 F3 §14–5 虚位移原理 §14–5 虚位移原理 用几何法求各点的虚位移。由图可知： 1. 为了求出固定端A的约束力偶MA，可将固定端换成铰链，而把固定端的约束力偶视作为主动力。 (a) 解： 设杆系的虚位移用广义坐标的独立变分δφ表示，有 A B C D E F G H F1 F2 F3 δφ φ δyF1 δyB1 δyG1 δyD1 δyH1 y MA §14–5 虚位移原理 A B C D E F G H F1 F2 F3 δφ φ δyF1 δyB1 δyG1 δyD1 δyH1 y MA 因广义坐标的独立变分δφ为任意微量 代入式(a)得 故 §14–5 虚位移原理 §14–5 虚位移原理 2. 为了求出固定端A的约束力FA，应将A端约束换成铅直滚轮，而把固定端的铅直约束力FA视作为主动力。 (b) 用几何法求各点的虚位移。因杆AB只能平动，故： 设杆系的虚位移用广义坐标的独立变分δyA表示 A B C D E F G H F1 F2 F3 y δyA δyF2 δyB2 δyG2 δyD2 δyH2 FA §14–5 虚位移原理 代入式（b）得 因 ，故 A B C D E F G H F1 F2 F3 y δyA δyF2 δyB2 δyG2 δyD2 δyH2 FA §14–5 虚位移原理 A B M F C D 例6、如图所示三铰拱，拱重不计。试求在力F及力偶矩M 作用下铰B的约束力。 §14–5 虚位移原理 §14–5 虚位移原理 解： 1. 求铰B的水平约束力。解除铰B的水平约束，换成水平辊轴再加上水平约束力FBx，系统具有一个自由度。 三铰拱是一个受完全约束的结构，使用虚位移原理时，必须首先解除约束，赋予运动自由度。 虚位移原理给出： 给曲杆AC一微小转角δθ ，曲杆BC的转动中心