浅析古典概型解题--毕业论文.docVIP

【标题】?浅析古典概型解题 【作者】谭冰玲 【关键词】?古典概型??随机取样方式??样本空间选取 【指导老师】简大权 【专业】数学与应用数学 【正文】1.引言古典概型是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，是各类概率模型中最基本的一种，起着奠基性的作用。古典概型概括了产品质量抽样检验等许多实际问题，并在理论物理的研究中有重要作用。古典概型是初等概率论中最基本的内容之一，其习题历来是初等概率论的习题中的重点部分。设一个随机试验的全部基本事件（样本点）只有有限个：?其中每一个基本事件的出现可能性都相同（等可能性），即?。一个随机事件可表示为样本空间?的一个子集?，且它的概率为??，?其中?是?所包含的样本点的个数（有利场合的个数）。这就是古典概型。古典概型的习题大多是求某个随机事件?的概率。求古典型随机试验中事件?的概率主要有两个步骤：第一步是选取适当的样本空间?，使它满足有限、等可能的要求，且把?表示为?的某个子集；第二步则是计算?（样本点总数）及?（有利场合的个数）。虽然说古典概型的概念直观，计算公式简单，但是往往因不得要领而发生计算错误。这是因为：首先，古典概型涉及到的问题千变万化，需要敏锐的洞察力和细致的分析，才能抽象成古典概型问题；其次，古典概型的计算涉及到加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识，特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆，而排列与组合更难区别。因而古典概型习题难解，思想方法独特，技巧性强，不易掌握规律。因此，本文对古典概型题所涉及到的随机取样的方式，样本空间的选取及思考方法进行初步探究，得出解古典概型习题的一些有用的方法。2.古典概型解题2.1随机取样的方式假设有?个元素：?。若简记?为?，则?，称?为总体。现从总体?中一个一个地接连取出?个元素，称此过程为?次随机取样。随机取样的方式有返回和不返回、有次序和无次序之分。返回取样：每次从总体中任意取出一个元素，并在下次取样之前又放回总体。不返回取样：每次从总体中任意取出一个元素，取出的元素均不再放回总体。有次序取样：每次从总体中任意取出一个元素，记下元素的号码和它出现的序号。?次有序取样的结果是一个?维向量?，其中?表示第?次取样得到的元素?，它为?中的某个元素。无次序取样：每次从总体中任意取出一个元素，只记下该元素的号码（不关心它出现的序号）。把以上四种情形互相配合，共有四种不同的随机取样方式：返回有序取样；返回无序取样；不返回有序取样；不返回无序取样。2.1.1返回有序取样从含?个元素的总体?中?次返回有序取样，共有?种不同的可能取法。例1?从?共?个数字中随机地有放回地取?次，每次取一个数字，求事件?{五个数字中最大数恰为?}的概率。　　解?从?个数字中有放回地取?次，共有?种等可能的不同结果，每一个结果都为一个基本事件。要使?个数字中最大数恰为?，只须从?共六个数字中有放回地取?个数字，使数字?恰好出现?次，?次，?次，?次，?次，它们各有?，?，?，?，?种取法，所以有利于事件?的基本事件数为?,故??.2.1.2返回无序取样从含?个元素的总体?中?次返回无序取样，可看作为是这样的分配问题：假设有?个盒子，分别有号码?；此外有?个不可辨别的质点，且每个盒子可容纳任意多个质点，现将?个质点任意分配到?个盒子中，共有?种不同的可能分法。事实上，若以?表示分别编号为?的盒中质点的个数，则每一种分法与一?维向量相对应：?，其中???，?。每一个这样的向量又对应于一个由0和1组成的数列：??，在每一个这样的数列中有?个“0”和?个“1”。另一方面，对于每个这样0和1的数列，有一个?维向量?与之对应，其中?是第一个“1”之前0的个数，?是第二个“1”之前第一个“1”之后0的个数，依次类推；最后，?是第?个“1”之后0的个数。易见，上述0和1的排列个数为?。因此共有?种不同的可能分法。例2?把?个完全相同的球随机地放入?个盒子中（即放入盒子后，只能区别盒子中球的个数，不能区别是哪个球进入某个盒子，这时称球是不可辨的）。如果每一种放法都是等可能的。求：⑴不出现空盒的概率（?≥?）；⑵某一个指定的盒子中恰好有?个球的概率。???解?⑴令?＝｛不出现空盒｝，将?个完全相同的球随机地放人?个盒子中去，共有?种等可能不同的分配方式，每一种分配方式的结果为一基本事件，而有利于?的基本事件数为?，因为?个球之间有??个空隙用于放置?个内壁，则??.⑵令?＝｛某一个指定的盒子中恰好有?个球｝，将?个完全相同的球随机地放入?个盒子中去，共有?种等可能不同的分配方式，每一种分配方式的结果为一基本事件。某一个指定的盒子中恰好有?个球，在另外的?个盒子中要放?个球，则由盒壁原理知?包含了?个基本