人教版九年级数学上册24.2.1 点与圆的位置关系(第1课时).pptxVIP

学习目标 1.认识点和圆的位置关系； 2.掌握“三点定圆”定理； 3.掌握三角形外接圆及外心的定义； 4.体会分类讨论及数形结合的思想； 5.体验探索数学的乐趣. 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 圆外的点 O B C A 基础理论 圆上的点 圆内的点 圆外的点 点与圆的位置关系有几种？ 请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流. 合作探究 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞r P r d r d P r d 点与圆的位置关系 总结归纳 O O O P与⊙O位置 d与r关系 1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米. 2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________. 3cm或5cm 基础训练 3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断： （1）C点与⊙A的位置关系； （2）B点与⊙A的位置关系； （3）AB的中点D与⊙A的位置关系． 方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、 圆外，只需求出此点与圆心的距离， 然后与半径作比较即可. 在⊙A 外 在⊙A 上 在⊙A 内 基础训练 1.过一点能作几个圆？ 无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点 类比探究 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？ 2.过两点能作几个圆？ 过A、B两点的圆的圆心有何特点？ 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 类比探究 3.过三个点能作几个圆？ 类比探究 1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE， 2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O， 3.以O为圆心，OB为半径作圆， 作法： ⊙O就是所求作的圆 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C （1）三点不共线 类比探究 E G （2）当三点共线时 不能作圆. 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆 归纳总结 由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 概念介绍 圆的内接三角 形 三角形的外接 圆 三角形 的外心 A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在△ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ ●O C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 规律总结 2. 三角形有且只有一个外接圆 （ ） 5. 三角形的外心到三边的距离相等 （ ） 3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ） 判断题： 1. 过三点一定可以作圆 （ ） 4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ） 基础训练 如何解决“破镜重圆”的问题： 圆心一定在弦的垂直平分线上 应用实践 1. 直角三角形的两条直角边分别是5,12, 求出这个直角三角形的外接圆的半径. 2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积. 反馈验收 课堂小结 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞r P r d r d P r d 点与圆的位置关系 O O O P与⊙O位置 d与r关系 课堂小结 1.过三个点能确定一个圆？ 2.什么叫做三角形的外接圆？ 3. 三角形的外心是在三角形外部吗？ 作业 1.作业本：课本P101-102，习题24.2 　第1题、第9题； 2.质量监测：P76-77.