(公开课课件)相似三角形一轮复习.pptVIP

求证：△ABD∽△DCE A 运动变化 特殊到一般（角度） * * * * * * * * * 相似三角形复习课 9年2班 蔡妍 九年级下学期第一轮复习 平移 旋转 对称 回顾全等三角形 基本图形 动态：图形变换 旋转 轴对称 B E C A D 旋转 例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA， 求证：∠E=∠C 证明：∵ AD· AC=AE·BA ∴ AC :AE=AB :AD 又∵∠1=∠2 ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ ∠E=∠C D E B C 1 2 A （变式） 已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE D E A B C 1 2 证明：∵ ∠E=∠C , ∠1=∠2 ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE 例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA， 求证：∠E=∠C （变式）：如图，CD交BE于点A， ∠E=∠C， 求证： AD·AC=AE·BA E D B C A A B C E D A C B(E) D 将△DAE绕A点旋转 平移DE 特殊∠ABC=90° A B C D D E A B C E A B D C A B C D 解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC 又∵ AD=2 , AC=8 ∴ AB =4 已知： 如图3，∠ABD=∠C , AD=2 ,AC=8，求AB. A B D C A B D C 3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 问：①图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ 解： 图中有三个直角三角形，分别是： △ ABC、 △ ADB、 △ BDC △ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC 典型例题------找出图中有几对相似三角形 E 变式一：如图,G是□ ABCD的CD延长线上的一点,连结BG交对角线AC于E,交AD于F,则: (1)图中与△AEF相似的三角形有 . (2)图中与△ABC相似的三角形有 . (3)图中与△GFD相似的三角形有 . △CEB △CDA 、△BFA △GBC 相似汇编 角度特殊化 垂直 平移 对称 一般到特殊（角度） 2.如图，梯形ABCD中，AB//DC， ，E为BC上一点，且AE⊥DE .若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长. （变式）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝2，DC＝8，AD＝17，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。 3.已知：如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5，求：AC的长。 3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D A B D C E F 问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF * * * * * * * * *