高中物理备课全集：匀速圆周运动习题综合练习.docVIP

圆周运动习题综合练习 例1 如图1所示，已知绳长l=0.2米，水平杆长L=0.1米，小球m的质量 m=0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角。 （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力是多大？ 分析和解 当整个装置以角速度转动时，小球m将做圆周运动，圆周运动的圆心在竖直轴上，且和m在同一平面上。小球m只受到两个力的作用，重力G =mg，及绳子的拉力T。而这两个力的合力即为小球所受到的向心力Fn。用正交分解法，和公式Fn=man 可得 由几何知识可得，，把已知数据代入得 解之得 = 5.37 弧度/秒 T= 3.46 牛 又解：此题中，m只受两个力的作用，所以用平行四边形法则解也很方便。 由上面的分析已知，物体受竖直向下的的重力。大小为mg受绳的拉力T作用。只知道它的方向与竖直方向夹角为，又因为小球m在水平面内做匀速圆周运动，所以受到水平向左（指向圆心）的合外力，即上述重力和拉力的合力水平向左。由这四个已知（mg 的大小、方向、T的方向及的方向）可得图2的平行四边形。 解这个平行四边形可得 说明 （1）既然牛顿第二定律是解圆周运动的重要依据，那么对做圆周运动的物体进行受力分析就是必不可少的了。因此我们在解圆周运动问题时几乎无一例外地要首先画草图对物体进行受力分析。 （2）在圆周运动中，向心力的方向往往为已知，而这个已知在受力分析中充当重要角色。在解法1中因为知道合外力（向心力）的方向，在正交分解法中才能列出方程。在解法2 中，因为知道合外力（向心力）方向，才能得到图2的平行四边行。 例2 如图3，一个单摆的摆长为L，摆球质量为m，在单摆运动的竖直平面内的F点有一颗钉子，钉子到O点的距离为L。OF和竖直方向的夹角=60○。现将摆球拉起到A点，以一定初速度释放。使其作曲线ABCD到达E点。如果小球m恰好通过最高点E，则它在B点和D点所受绳的拉力是多大？小球刚到C点，和刚通过C点时，绳的拉力分别是多大？ 分析和解 摆球由A运动到E的过程中，只受到重力G和绳的拉力T的作用。而在这过程中拉力T始终没做功，所以在这个过程中机械能守恒。 摆球到达E点时受到两个力的作用：重力G和拉力T。两个力的方向都竖直向下，所以合外力，这里的mg的大小是不变的，而T可以在0 －∞之间根据需要而变化。所以。若摆球“恰好通过最高点E”表示拉力T是它的最小值：零，所以。 由牛顿第二定律得，恰好通过E点时，在E点有： 设摆球在B点时重力势能为零。由几何知识得 由于由A运动到E的过程中机械能守恒，所以有： 即: 把代入可以得： 再分别在B、C、D各点应用牛顿第二定律得： B： C：刚到时： 刚通过时： D： 说明 （1）在B点，摆球所受合外力指向摆球轨道圆心，合外力就是向心力。而在C点和D点，摆球所受合外力就不指向轨道圆心了，这两点摆球所受向心力只是摆球所受合外力正交分解后指向圆心的分力 （2）由于向心加速度有公式再由牛顿第二定律得 ，或中 部分可看做物体动能的2倍，所以在解圆周运动问题时，常用机械能守恒定律或动能定理解出物体在各点的动能。从而给解题以必要的帮助。 例3 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是： A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B：它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度； C：它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D：它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 分析和解 如果卫星的运行轨道是一个圆，由牛顿第二定律Fn=man得，从而推导出（式中v为卫星运行速度，r为轨道半径，G和M分别为万有引力恒量及地球质量） 由上式可以看出，卫星的运行速度跟卫星的轨道半径的平方根成反比。可见卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小，那么我们就产生了一个疑问，既然卫星轨道半径越大，它的运行速度越小，那么是不是发射离地球越远的卫星需要的发射速度越小呢？如果这个假设成立，还要三个宇宙速度有什么做用呢？ 其实所谓第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度，它们表明发射不同人造天体所需的最小发射速度，但是一般来讲发射速度并不等于人造天体的运行速度。 我们以同步卫星的发射为例来说明发射速度和运行速度的区别：当大于7.9 Km/s而小于11.2 Km/s的发射速度(10.4 Km/s)发射卫星时，卫星将不再做圆周运动，而是在一个椭圆轨道上运动（如图4），当卫星运动到椭圆轨道的近地点A时，它的运行速度等于发射速度，当它从A点沿椭圆轨道运动到远地点B时，由于要克服万有引力做功，所以在B点的运行速度(1.58Km/s)要远小于发射速度，而且还小于在同步