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第三节 竖曲线
????纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1
ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）
L=Rω
竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2
竖曲线上任一点竖距h：
竖曲线外距：
??????????????????? 例题4-3
ω=-0.09 凸形；
L=Rω=2000*0.09=180m
T=L/2=90m
E=T2/2R=2.03m
起点桩号＝k5+030 - T =K4+940
起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m
桩号k5+000处：
x1=k5+000-k4+940=60m
切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m
h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m
设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m
桩号k5+100处：
x２=k5+100-k4+940=160m
切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m
h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m
设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m
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