七年级数学列代数式；求代数式的值华东师大版知识精讲.doc

PAGE 初一数学列代数式；求代数式的值华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 列代数式；求代数式的值 二. 知识要点 1. 知识点概要 ⑴了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念. ⑵能用代数式表示简单问题的数量关系 （3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. （4）通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”. （5）了解代数式的值的意义，会计算代数式的值. （6）能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想及数量的变化与联系. 2. 重点难点 ⑴代数式、单项式、多项式的概念及单项式的系数和次数、多项式的次数与项数、将多项式升（降）幂排列. ⑵根据简单问题的数量关系正确列出代数式. （3）读懂计算程序图，计算代数式的值. 三. 考点分析 ㈠用字母表示数 用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。如用字母a、b、c表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S表示面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则有S=ab。在这里，S、a、b分别表示不同的量，同样是字母a，在不同的问题中可表示不同的数。（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C表示周长，用㎝表示厘米…… ㈡代数式 1. 代数式的定义 像n-2，3b，，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 写代数式 （1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如a不能写成a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a÷b应写成.（4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a2c3b通常写成5a2bc3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. ㈢整式 1. 单项式的相关概念 单项式是数字与字母的积构成的代数式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数.单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 多项式的相关概念 几个单项式的和叫做多项式.其中的每个单项式是多项式的一个项，次数最高项的次数是这个多项式的次数.按某个字母指数的升降可将多项式进行升幂或降幂排列. 3. 单项式和多项式统称整式. ㈣代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 【典型例题】 例1. 用代数式表示： （1）a与1的差的平方； （2）a与1的平方差. 分析：这两道题的关键词都是差和平方，但由于这两个关键词的顺序是不一样的，所以反映出来的运算顺序也是不一样的：差的平方是先算差，后平方；平方差是要先平方，再相减. 解：（1）（a-1）2 ； （2）a2-12. 例2. 读出下列代数式： （1）ab－3 （2）5x2+7 （3） （4）a（m－n）2 分析：先弄清每式中所含的运算，明确运算顺序，再按“先算先读，后算后读”的基本原则读出即可. 解：（1）a与b的积与3的差；（2）x的平方的5倍与7的和；（3）x与x、y两数的差的商；（4）m与n的差的平方与a的积. 例3. 写出下列各式的系数与次数 （1）3a （2）-mn （3） （4）2 分析： 单项式的系数是各式的数字因数，次数是式中所有字母的指数的和. 解：（1）单项式3a的系数是3，次数是1；（2）单项式-mn的系数是-1，次数是2； （3）单项式的系数是，次数是2；（4）单项式2的系数是2，次数是0. 例4. 把多项式重新排列： （1）按的降幂排列；（2）按的降幂排列. 分析：重新排列多项式的各项的位置时，要注意连同它前面的符号一起排列.按某字母降幂排列，即将该字母的指数由高到低排列，常数项可作为该字母的指数最低的项. 解：（1） （2） 例5. 当x=-0.5，y=2时，求代数式x（x-y）2的值. 分析：先将字母