三角函数的图象和性质.pdf

维普资讯 2007年第 8期 数 学 通 讯 27 三角函数的图象和性质 田富德 (大 田第一中学，福建 366100) 1．本单元重、难点分析 解法·一专si的图象 一 本单元的重点：1)正弦函数、余弦函数、正切函 1 i 数的图象及其性质(包括定义域、值域、周期性、奇偶 nx+1的图象— 堕吐 一 i(一 性和单词性)的推导、理解及应用． 平移号个单位 2)函数 Y—Asin(o~+ )图象的基本作法 “五 点法”和 “图象变换法”． 号。+的·图象到嚣原来的÷倍一专sincz一号。 3)已知三角函数值求角． +1的图象，这就是所求函数 y一，()的解析式．故 本单元的难点：1)利用正弦线画出函数 Y— 选 (B)． sinx， ∈Co，27]【的图象，利用正切线画出函数Y— 解法2 把函数Y一，()的图象上每点的横 tar~z，∈[一詈，导]的图象，利用正弦曲线和诱导 坐标伸长到原来的 2倍，得到 的应是 函数 Y= 公式画出余弦曲线，要注意到由数到形、由形到数的 ，(÷)的图象；再把整个图象沿 轴向左平移要 转换，并理解周期函数与最小正周期的意义； 2)弄清函数Y—sinx与函数Y—Asin(o~+9) 个单位，得到的应是函数 一尢 (+ )]的图 的图象的关系，注意三个参数A，，9对图象的影响； 象，最后 ，再沿y轴向下平移 1个单位 ，得到的应是函 3)对反三角函数概念及其符号的正确认识、 数 一尢 (+要)]一1的图象．因此有 ： 2．典型例题选讲 例 1 若函数 一 ，()的图象上每点的纵坐 尢专(+号)]～1=1si，即 标保持不变 ，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 = 尢专(+号)]一1sinx+1． 个图象沿 轴向左平移 个单位，沿Y轴向下平移 1 令专(+号)=f，则 一2t一号，·(f)= 个单位，得到的曲线与Y=÷sinx的图象相同，则y 一 ，()是 ( ) ÷sin(2f一-~-)d-1，故，()=1sin(2一号)+1． (A) 一 1sin(2+詈)+1． 说明 (1)对于 y—Asin(~ + )+h，应 明确 A，决定 “形变”，9，h决定 “位变”，A影响值域，影 (B) = 1si n(2一号)+1． 响周期，A，，影响单调性．针对 的变换，即变换 多少个单位，向左或向右很容易出错，应 注意先 “左 (c) = 1si n(2一詈)+1． 右平移”还是先 “周期变换”的平移单位是不一样 (D) = 1si 的．以上三种解法各有千秋 ，均为求解类似 问题的好 n(2+詈)+1．