5.1一元一次方程 (3).docVIP

《一元一次方程》教学设计 桐乡市大麻镇中心学校 劳周林 教学目标 知识目标 1、进一步认识方程及其解的概念。 2、理解一元一次方程的概念，会根据简单的数量关系列一元一次方程。 能力目标 1、通过方程培养学生抽象思维的能力。 2、通过验证方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思维。 情感目标 1、让学生初步感受到方程与现实世界的密切联系。 2、在自主探索、观察、发现的过程中培养学生的探索精神，体会成功的乐趣。 教学重难点 重点：一元一次方程及其解的概念。 难点：用尝试、体验的方法解情境问题3的方程，是本节难点。 教与学互动设计 【创设情境，引入新课】 1、我镇是著名的家纺布艺名镇，小布家以生产纺布出名，他接到客户纺布订单110件。在小布生产了30件后，客户要求其在接下来2天内生产完剩余纺布。问接下来每天生产多少件？ （1）用小学算术如何解决这个问题？ （2）若设接下来每天生产x件，那么能用x表示怎样的方程？ 2、小布生产完后送货给客户，由于各种原因晚了3小时到达。客户表示他只能以订单价的9折收购。共计7.2万元。若设小布的订单价位y万元，请列出方程。 3、小布无奈接受后回程，路上遇到大布和小艺送货返程，交流后知道小布收获7.2万元，大布比小艺多收获0.8万元，三人平均收获10万元，那么小艺和大布分别收获多少万元？设小艺收获x万元，请列方程。 观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？ 带着学生完成以上三题，（2）（3）两题需要分析数量关系，启发学生找到等量关系，列出方程。 根据所列方程，引导学生概括一元一次方程的定义，等号两边的代数式，未知数的个数、次数等。 【设计意图：1、以本镇支柱产业家纺布艺引入，贴合学生现实生活，体验生活中有数学。2、通过实际问题列方程，感受建模思想，方程的优越性，并引出一元一次方程的概念。】 【师生合作，探究新知】 1、一元一次方程的概念： 像方程2x+30=110，0.9y=7.2，中，等号两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）. 我国对方程的研究，可以追溯到2000年前，公元三世纪的著作《九章算术》中详细记载了人们用方程来解决一些实际问题，到了宋代，数学家们对解方程作了进一步的研究，创造了天元术，天元就是我们现在说的未知数，今天的课题一元一次方程，一元即一个未知数，一次即未知数的次数为一次 2、练习： 判断下列哪些是方程？哪些是一元一次放程？ （1）5x=0. （2）2a+7. （3） . （4）3m+2=1-m . （5）. （6）3x-2y=1 3、一元一次方程解的概念： 在纺布情境中我们得到了三个一元一次方程：2x+30=110，0.9y=7.2， 0.9y=7.2，在y等于几时，0.9y正好等于7.2？ 【设计意图：从学生自己得到的方程中去探究解的存在和解的概念。使学生感受一元一次方程和其解的紧密性。】 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解（solution）也叫做方程的根。y=8正好能是方程0.9y=7.2两边相等。是这个方程的解（根）。 4、练习： 判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解。 t=-2 t=2 t=1 5、尝试检验法求解： 对于我们如何确定它的解呢? x 8 9 10 11 12 13 14 10 对于方程，当x=11时，方程两边相等，所以x=11是次方程的解。 6、练习填下表，说出方程4x-5=x的解。 x -1 0 1 2 … 4x-5 -9 … 【当堂训练，巩固深化】 1、下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2、若是一元一次方程，则m= 。 3、已知x=—1是一元一次方程a+2=bx—1的解，则a+b的值是( ). A.不能确定 B. 1 C.—3 D. 3 4、某商品的进货价为每件x元，零售价位每件110元，若商品按8折降价销售，仍可获利10%。可列出方程 。 【课堂小结】 1、理解一元一次方程及其解的概念。 2、会用尝试法检验的方法解一些简单的方程。