4.4平行四边形的判定1.4平行四边形的判定1.pptVIP

4.4平行四边形的判定定理（1） 武义县下杨中学朱丽芳 学习目标 1、掌握平行四边形判定定理1、2 （1）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （2）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、利用判定定理1、2判定四边形是平行四边形， 温故知新 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义 B D A C ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD，AD =BC ∵AB=CD，AD =BC ∴四边形ABCD是平行四边形 性质 判定 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 温故知新 平行四边形的性质 a.平行四边形两组对边分别平行. b.平行四边形两组对边分别相等. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （定义） 平行四边形的判定方法1 你能分别说出他们的逆命题吗？ 这些逆命题成立吗？ 说一说 已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形 A C D 1 3 2 4 B 证明：连结AC ∵AD=BC，AB=DC，AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA（SSS) ∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质) ∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 命题： 证一证 平行四边形的判定方法2 数学语言： ∵ AB＝CD，AD= BC， 　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 判定定理： 你还能想到其他的判定方法吗？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 想一想 已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 A C D 1 3 2 4 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 命题： ? 探索1 ∵ AD∥CB，AD= BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 数学语言： 平行四边形的判定方法3 判定定理： ∥ ＝ (AD CB) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 命题： ? 探索2 C B D A C B D A 是假命题 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形（定理） 平行四边形的判定方法： 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（定理） 理一理 (1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。 (2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。 填空： C B D A 练一练 AD∥CB 或AB=CD AD∥CB 或AB=CD 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） A B D C 试一试 自学P94例1，参考例1完成下列问题， 并思考：如何根据已知条件选择判定方法。 已知：如图，E,F分别是□ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. 已知：如图，E,F分别是□ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 即ED BF. ∥ = 定理1：两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 定理2：一