4.1多边形.1多边形公开课房修改2016.4.5.pptVIP

三角形 定义 性质 应用 一般→特殊 ? 你能找到哪些几何图形？ 嘉兴市南溪中学 房桂平 三角形的定义及相关概念 △ ABC 定义 表示 相关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形． 阅读梳理 阅读教材P76页中前三自然段的内容，类比三角形梳理多边形的定义及相关概念，并思考以下问题： 1.定义中为什么要加“在同一平面内”？去掉可以吗？ 时间：4分钟 2.请你说出右图中的四边形ABCD的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角． 多边形的定义及相关概念 三角形 多边形 如：四边形ABCD或四边形ADCB 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线． △ ABC 定义 表示 相关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形． 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫多边形． 对角线 A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形 四边形的各条边都在任意　一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． 知识拓展 走进生活 拼一拼 四边形的内角和等于360 ° 实 验 验 证 探索：四边形的内角和等于360 ° 理 论 推 理 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360° 即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 ° 四边形问题 未知 三角形问题 已知 转化思想 要求： 先独立思考，然后小组交流： 交流有无其他解法，并比较各解法的异同． 时间：5分钟 你还有其他证明方法吗? A B C D B A B C D B C A C D A D ∟ ∟ A B C D “割” “补” “平行” 转化思想,把未知转化为已知, 把复杂转化为简单. A B C D 变式1： 如图，四边形风筝的四个内角 ∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 方程思想 应用1：利用四边形内角和定理进行计算。 例1 如图，四边形风筝的三个内角∠A=1000、 ∠B= ∠D=900，则∠C= 0. 变式2： 如图，以四边形(边长均大于4）四个 顶点为圆心，2为半径画圆，则图中阴影 部分的面积是 ． A B C D 已知，如图，四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。找出互相平行的边，并证明。 应用2：利用四边形内角和定理 进行证明 AB∥DC，AD∥BC AB∥DC 分析： ∠A+∠D=180° ∠A＝∠C，∠B=∠D ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ° ｛ 我学到了什么数学知识？ 获得了什么数学方法？ 体验了什么数学思想？ 想进一步研究的问题是 .................