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《特殊平行四边形》教案 矩形 知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。 过程与方法目标： 能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理． 情感态度与价值观目标： 1．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． 重点、难点、关键： 1．重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法． 2．难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。 3．关键：把握推理论证的方法——综合法。 教学过程： 提问： 1．你了解哪些特殊的平行四边形？ 2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。 1．矩形具有平行四边形的一切性质。 2．矩形四个角都是直角。 3．矩形的对角线相等。 定理矩形的四个角都是直角． 定理矩形的对角钱相等。 随堂练习： 随堂练习 1、3 课堂小结： 1．矩形具有平行四边形的一切性质。 2．矩形四个角都是直角。 3．矩形的对角线相等。 作业： 课本习题3．3 2 3、4 菱形 知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。 过程与方法目标： 1．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。 2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 情感态度与价值观目标： 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 重点、难点、关键： 1．重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。 2．难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理。 3．关键：把握住综合分析法，推理论证。 教学过程： 提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？ 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理； 证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质。 想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。 证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”。 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 随堂练习： 随堂练习 1、3 课堂小结： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 正方形 知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 过程与方法目标： 1．能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。 2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 情感态度与价值观目标： 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想． 重点、难点、关键： 1．重点：掌握正方形的性质和判定，以及证明。 2．难点：运用综合法证明． 3．关键：把根综合分析的基本思路，运用转化的思想方法解决问题。 教学目标： 提问：1．正方形有哪些性质？ 2．判定一个四边形是正方形有哪些方法？ 正方形性质： 1．具有平行四边形所有性质 2．具有菱形的所有性质 3．具有矩形的所有性质 正方形的判定： 先证矩形，再证有一组邻边相等 先证菱形，再证有一个角是直角 你能证明所得出的结论吗？ 议一议 1．依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 2．依次连接平行四边形四边中点呢？ 3．依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？ 做一做 随堂练习： 随堂练习 1 课堂小结： 当平行四边形的一个角为直角、一组邻边相等时、图形为正方形。正方形既是平行四边形的特例，又是矩形和菱形的特例．正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．它既是中心对称图形，又是被对称图形．正方形除具有平行四边形的一切性质外，还具有如下性质：四个角都是直角；四条边都相等；两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定一个四边形是正方形的思路。 作业： 课本习题3．4 2 3、4