弧、弦、圆心角---人教版剖析.pptVIP

探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 互动探究 互动探究 24.1　圆的有关性质 24.1.3　弧、弦、圆心角 探 究 新 知 活动1 知识准备 24.1.3 弧、弦、圆心角 如图24－1－10，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则△ABC________△AB′C′，所以BC＝________，∠CAB＝________． 图24－1－10 ∠C′AB′ ≌ 　B′C′ 24.1.3 弧、弦、圆心角 活动2 教材导学 弧、弦、圆心角的关系 如图24－1－11，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 图24－1－11 24.1.3 弧、弦、圆心角 点B′ ∠A′OB′ OA′ OB′ OA′ OB′ 点A′　 新 知 梳 理 ? 知识点一 圆的旋转不变性 24.1.3 弧、弦、圆心角 圆的旋转不变性：圆绕它的圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的对称轴是　 或 ，它的对称中心是　 　. 圆心 经过圆心的直线 直径所在的直线 ? 知识点二 圆心角的概念 24.1.3 弧、弦、圆心角 顶点在　 　的角叫做圆心角. 圆心 ? 知识点三 弧、弦、圆心角的关系 24.1.3 弧、弦、圆心角 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的　 　相等，所对的　 　也相等. 推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角　 　， 所对的弦　 　； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角　 　，所对的弧　 　. ［总结］ 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 弦 弧 相等 相等 相等 相等 互 动 探 究 探究问题一　利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明 24.1.3 弧、弦、圆心角 例1 ［教材例3变式题］ 如图24－1－56，已知⊙O中的弦AB＝CD. 图24－1－56 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.3 弧、弦、圆心角 ［归纳总结］ 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路.在同圆或等圆中要证明两条弦相等，常常考虑证明相对应的两条弧相等或相对应的两个圆心角相等. 探究问题二　弦、弧、圆心角之间的关系与垂径定理的综合运用 24.1.3 弧、弦、圆心角 图24－1－57 （1）试确定△ABC的形状； （2）若AB＝a，求⊙O的半径. 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.3 弧、弦、圆心角 ［归纳总结］ （1）利用弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论可以把弧、弦、圆心角、弦心距进行互相转化. 　　（2）利用垂径定理把圆的半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，利用勾股定理可求解. 备选探究问题　利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行计算 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.3 弧、弦、圆心角 ［归纳总结］ （1）在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、所对的弦、弦上的弦心距，如果其中一组量相等，那么其他各组量也相等.即等弧?等弦?等弦心距?等圆心角； （2）通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数，如30°的圆心角所对的弧是30°的弧. 注意：弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立.